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Forum "Integralrechnung" - Kontrolle
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Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Hallo!

Könnt ihr mal schauen, ob das so stimmt? Bitte, ist ect wichtig!

[mm] \integral_{0}^{pi}{cos(x)*sin²(x) dx} [/mm]

Jetzt soll ich t = sin(x) setzen.

Aber sin(0) = sin(pi) = 0 ?

Ich häng wieder :-(

dy / dx = cos

dx = dy / cos(x)

Wie geht es dann weiter? Bitte gebt mir nur einen kleinen Anstoß wo mein Fehler liegt, ich will es nämlich lernen!


        
Bezug
Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Do 28.02.2008
Autor: abakus


> Hallo!
>  
> Könnt ihr mal schauen, ob das so stimmt? Bitte, ist ect
> wichtig!
>  
> [mm]\integral_{0}^{pi}{cos(x)*sin²(x) dx}[/mm]
>  
> Jetzt soll ich t = sin(x) setzen.

Damit wird sin²x zu [mm] t^2. [/mm]

>  
> Aber sin(0) = sin(pi) = 0 ?
>  
> Ich häng wieder :-(
>  
> dy / dx = cos
>  
> dx = dy / cos(x)

Hallo,
nicht y, sondern t hast du verwendet. Also gilt
dx=dt/cosx
und (siehe oben) sin²x = [mm] t^2 [/mm]
Einsetzen: (erstmal nur für Stammfunktion, ohne die Grenzen):
[mm]\integral{cos(x)*sin²(x) dx}[/mm]=[mm]\integral{\bruch{cos(x)*t^2 *dt}{cos(x)}[/mm]

Jetzt kannst du nach dem Kürzen entweder die Stammfunktion bilden und Rücksubstituieren oder gleich die Grenzen mit umsetzen.
Viele Grüße
Abakus







>  
> Wie geht es dann weiter? Bitte gebt mir nur einen kleinen
> Anstoß wo mein Fehler liegt, ich will es nämlich lernen!






>  


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Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Danke!

Ich habe also das Integral von t² dt..

Nur die Grenzen wären doch dann von 0 bis 0 ?

Stammfunktion ist 1/3 [mm] t^3. [/mm] Aber dann käme ja 0 raus!?

Wo liegt mein Fehler, bitte sag ihn mir, danke!

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Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Do 28.02.2008
Autor: abakus


> Danke!
>  
> Ich habe also das Integral von t² dt..
>  
> Nur die Grenzen wären doch dann von 0 bis 0 ?
>  
> Stammfunktion ist 1/3 [mm]t^3.[/mm] Aber dann käme ja 0 raus!?
>  
> Wo liegt mein Fehler, bitte sag ihn mir, danke!

Es ist kein Fehler.

Ein bestimmtes Integral wird Null, wenn im betrachteten Intervall die Flächenanteile oberhalb und unterhalb der x-Achse gleich groß sind. Plotte dir mal die Funktion, dann siehst du es.
Viele Grüße
Abakus


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Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Hallo!

Könnte ich da nicht scon da aufhören, ganz oben als ich merke, dass obere und untere Grenze beide 0 sind?

Das wäre ja mal interessant ;-)

Bitte beantworte mir die Frage, danke!

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Kontrolle: aufhören
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Do 28.02.2008
Autor: Loddar

Hallo puldi!


Gemäß der Integrationsregel [mm] $\integral_a^a{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ F(a)-F(a) \ = \ 0$ hättest Du schon nach der Substitution aufhören können.


Gruß
Loddar


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Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Hallo ^^

Bitte helft mir doch...

Ich hab auch gleich noch eine Frage, aber ich kanns einfach nicht *wein*

[mm] \integral_{0}^{1}{x² / (Wurzel(3x+1)) dx} [/mm]

Soll ich hier 3x + 1 durch t ersetzen? Nur wie gehts dann weiter?

Danke euch, bitte unterstütztz mich!

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Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Do 28.02.2008
Autor: defjam123

Hallo,


Zuerst t=3x+1 substituiren, dann erhälst du:
[mm] \bruch{1}{3}\integral_{0}^{1}{x²*t^{-0,5}dt}. [/mm]

Du erhälst nun:
[mm] =\bruch{1}{3}[-x²*\bruch{2}{3}t^{-1,5}]_{0}^{1}+\bruch{4}{3}\integral_{0}^{1}{x*t^{-\bruch{3}{2}} dt} [/mm]

jetzt müsste es funtkionieren

Gruss

Edit:falsch gelöst, da alles substituirt werden muss


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Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Hallo,

ich blick grad gar nicht mehr durch :-(

Ihr ersetzt ja quasi immer nur die Hälfte, hier lasst ihr z.B das x² stehen. Darf man das?

Ich hätte jetzt statt x², (y-1)/3 geschrieben..

Bitte erklärt es mir, verstehen ist immer besser als einfahc i-was zu schreiben.

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Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Do 28.02.2008
Autor: leduart

Hallo poldi
Es gibt auch mal fehlerhafte Antworten, deshalb ists immer wichtig, sie zu überprüfen und Zweifel anzumelden.
also t=3x+1 dt=3dx, dx=1/3dt  aber auch x=(t-1)/3 entsprechend [mm] x^2. [/mm] Alles einsetzen, das Quadrat ausmultiplizieren und durch [mm] \wurzel{t} [/mm] jeden Summanden teilen. Dann kannst du die 3 Terme leicht integrieren.
Gruss leduart

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Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Hallo!

Gilt das dann nicht auch für meine erste Frage?

Da ist doch cos auch nicht ersetzt worden?

Hoffe, das du mir noch mal antwortest, danke!

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Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Haaaalooo!!

Bitte helft mir!!!

Also ich komme auf 0,396, Stimmt das??

Bitte antwortet mir, ich bin völlig am Verzweifeln!!

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Bezug
Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Do 28.02.2008
Autor: defjam123

Hey!

Ich komme auf ca 0,188

Gruss

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Bezug
Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Do 28.02.2008
Autor: defjam123

Hey!

Da ist es aber richtig, weil sich cos direkt wegkürzt

Gruss

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Bezug
Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:48 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Dann mach ich mir mal die Arbeit und tipp alles ab und hoffe, dass sich jemand die Zeit nimmt und die Korrektur vornimmt.

[mm] \integral_{0}^{1}{x² / (Wurzel(3x+1)) dx} [/mm]

t = 3x + 1

dt/dx = 3

dx = dt/3

x = (t-1) / 3

[mm] \integral_{1}^{4}{((t-1)/3)² * t^(-0,5) dt/3} [/mm]

soweit noch richtig?



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Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Im Integral steht dann bei mir:

1/27 * t^(1,5) - 2/27 * t^(0,5) + 1/27 * t^(-0,5)

Richtig soweit?

Bezug
                                                                        
Bezug
Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Do 28.02.2008
Autor: MathePower

Hallo puldi,

> Im Integral steht dann bei mir:
>  
> 1/27 * t^(1,5) - 2/27 * t^(0,5) + 1/27 * t^(-0,5)
>  
> Richtig soweit?

Ja.

Benutze das nächstemal unseren Formeleditor. Das trägt ungemein zur besseren Lesbarkeit bei.

[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{27}*t^{\bruch{3}{2}}-\bruch{2}{27}*t^{\bruch{1}{2}}+\bruch{1}{27}*t^{-\bruch{1}{2}} dt}[/mm]

Gruß
MathePower

Bezug
                                                                        
Bezug
Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Dann hba' ich die Stammfunktion gebildet. Die ist bei mir:

5/54 t^(5/2) - 1/9 t^(3/2) + 1/54 t^(1/2)

Soweit noch richtig?

obere grenze: 4

untere grenze 1:

Bitte antwortet!

Bezug
                                                                                
Bezug
Kontrolle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:22 Do 28.02.2008
Autor: puldi

Formeleditor vergessen :-( beim nächsten mal denk ich dran, sorry...

Bezug
                                                                                
Bezug
Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Do 28.02.2008
Autor: MathePower

Hallo puldi,

> Dann hba' ich die Stammfunktion gebildet. Die ist bei mir:
>  
> 5/54 t^(5/2) - 1/9 t^(3/2) + 1/54 t^(1/2)
>  
> Soweit noch richtig?

Die Vorfaktoren zu den einzelnen Summanden stimmen nicht.

Schau Dir hierzu die Integrationsregel zur Potenzfunktion an.

Gruß
MathePower

>  
> obere grenze: 4
>  
> untere grenze 1:
>  
> Bitte antwortet!


Bezug
                                                                
Bezug
Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 Do 28.02.2008
Autor: MathePower

Hallo puldi,

> Dann mach ich mir mal die Arbeit und tipp alles ab und
> hoffe, dass sich jemand die Zeit nimmt und die Korrektur
> vornimmt.
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}{x² / (Wurzel(3x+1)) dx}[/mm]
>  
> t = 3x + 1
>  
> dt/dx = 3
>  
> dx = dt/3
>  
> x = (t-1) / 3
>  
> [mm]\integral_{1}^{4}{((t-1)/3)² * t^(-0,5) dt/3}[/mm]
>  
> soweit noch richtig?
>  
>  

Ja.

[mm]\integral_{1}^{4}{\bruch{\left(t-1\right)^{2}}{3^{2}*\wurzel{t}} \bruch{dt}{3}}[/mm]

Gruß
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Kontrolle: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 18:03 Do 28.02.2008
Autor: leduart

Hallo defjam
So kann man nicht substituieren, es muss schon alles subst. werden.
Gruss leduart

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