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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
Könnt ihr mal schauen, ob das so stimmt? Bitte, ist ect wichtig!
[mm] \integral_{0}^{pi}{cos(x)*sin²(x) dx}
[/mm]
Jetzt soll ich t = sin(x) setzen.
Aber sin(0) = sin(pi) = 0 ?
Ich häng wieder :-(
dy / dx = cos
dx = dy / cos(x)
Wie geht es dann weiter? Bitte gebt mir nur einen kleinen Anstoß wo mein Fehler liegt, ich will es nämlich lernen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Do 28.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> Könnt ihr mal schauen, ob das so stimmt? Bitte, ist ect
> wichtig!
>
> [mm]\integral_{0}^{pi}{cos(x)*sin²(x) dx}[/mm]
>
> Jetzt soll ich t = sin(x) setzen.
Damit wird sin²x zu [mm] t^2.
[/mm]
>
> Aber sin(0) = sin(pi) = 0 ?
>
> Ich häng wieder :-(
>
> dy / dx = cos
>
> dx = dy / cos(x)
Hallo,
nicht y, sondern t hast du verwendet. Also gilt
dx=dt/cosx
und (siehe oben) sin²x = [mm] t^2
[/mm]
Einsetzen: (erstmal nur für Stammfunktion, ohne die Grenzen):
[mm]\integral{cos(x)*sin²(x) dx}[/mm]=[mm]\integral{\bruch{cos(x)*t^2 *dt}{cos(x)}[/mm]
Jetzt kannst du nach dem Kürzen entweder die Stammfunktion bilden und Rücksubstituieren oder gleich die Grenzen mit umsetzen.
Viele Grüße
Abakus
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> Wie geht es dann weiter? Bitte gebt mir nur einen kleinen
> Anstoß wo mein Fehler liegt, ich will es nämlich lernen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Danke!
Ich habe also das Integral von t² dt..
Nur die Grenzen wären doch dann von 0 bis 0 ?
Stammfunktion ist 1/3 [mm] t^3. [/mm] Aber dann käme ja 0 raus!?
Wo liegt mein Fehler, bitte sag ihn mir, danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Do 28.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Danke!
>
> Ich habe also das Integral von t² dt..
>
> Nur die Grenzen wären doch dann von 0 bis 0 ?
>
> Stammfunktion ist 1/3 [mm]t^3.[/mm] Aber dann käme ja 0 raus!?
>
> Wo liegt mein Fehler, bitte sag ihn mir, danke!
Es ist kein Fehler.
Ein bestimmtes Integral wird Null, wenn im betrachteten Intervall die Flächenanteile oberhalb und unterhalb der x-Achse gleich groß sind. Plotte dir mal die Funktion, dann siehst du es.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
Könnte ich da nicht scon da aufhören, ganz oben als ich merke, dass obere und untere Grenze beide 0 sind?
Das wäre ja mal interessant 
Bitte beantworte mir die Frage, danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Do 28.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Gemäß der Integrationsregel [mm] $\integral_a^a{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ F(a)-F(a) \ = \ 0$ hättest Du schon nach der Substitution aufhören können.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo ^^
Bitte helft mir doch...
Ich hab auch gleich noch eine Frage, aber ich kanns einfach nicht *wein*
[mm] \integral_{0}^{1}{x² / (Wurzel(3x+1)) dx}
[/mm]
Soll ich hier 3x + 1 durch t ersetzen? Nur wie gehts dann weiter?
Danke euch, bitte unterstütztz mich!
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Hallo,
Zuerst t=3x+1 substituiren, dann erhälst du:
[mm] \bruch{1}{3}\integral_{0}^{1}{x²*t^{-0,5}dt}.
[/mm]
Du erhälst nun:
[mm] =\bruch{1}{3}[-x²*\bruch{2}{3}t^{-1,5}]_{0}^{1}+\bruch{4}{3}\integral_{0}^{1}{x*t^{-\bruch{3}{2}} dt}
[/mm]
jetzt müsste es funtkionieren
Gruss
Edit:falsch gelöst, da alles substituirt werden muss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
ich blick grad gar nicht mehr durch :-(
Ihr ersetzt ja quasi immer nur die Hälfte, hier lasst ihr z.B das x² stehen. Darf man das?
Ich hätte jetzt statt x², (y-1)/3 geschrieben..
Bitte erklärt es mir, verstehen ist immer besser als einfahc i-was zu schreiben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Do 28.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo poldi
Es gibt auch mal fehlerhafte Antworten, deshalb ists immer wichtig, sie zu überprüfen und Zweifel anzumelden.
also t=3x+1 dt=3dx, dx=1/3dt aber auch x=(t-1)/3 entsprechend [mm] x^2. [/mm] Alles einsetzen, das Quadrat ausmultiplizieren und durch [mm] \wurzel{t} [/mm] jeden Summanden teilen. Dann kannst du die 3 Terme leicht integrieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
Gilt das dann nicht auch für meine erste Frage?
Da ist doch cos auch nicht ersetzt worden?
Hoffe, das du mir noch mal antwortest, danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Haaaalooo!!
Bitte helft mir!!!
Also ich komme auf 0,396, Stimmt das??
Bitte antwortet mir, ich bin völlig am Verzweifeln!!
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Hey!
Ich komme auf ca 0,188
Gruss
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Hey!
Da ist es aber richtig, weil sich cos direkt wegkürzt
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Dann mach ich mir mal die Arbeit und tipp alles ab und hoffe, dass sich jemand die Zeit nimmt und die Korrektur vornimmt.
[mm] \integral_{0}^{1}{x² / (Wurzel(3x+1)) dx}
[/mm]
t = 3x + 1
dt/dx = 3
dx = dt/3
x = (t-1) / 3
[mm] \integral_{1}^{4}{((t-1)/3)² * t^(-0,5) dt/3}
[/mm]
soweit noch richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Im Integral steht dann bei mir:
1/27 * t^(1,5) - 2/27 * t^(0,5) + 1/27 * t^(-0,5)
Richtig soweit?
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Hallo puldi,
> Im Integral steht dann bei mir:
>
> 1/27 * t^(1,5) - 2/27 * t^(0,5) + 1/27 * t^(-0,5)
>
> Richtig soweit?
Ja.
Benutze das nächstemal unseren Formeleditor. Das trägt ungemein zur besseren Lesbarkeit bei.
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{27}*t^{\bruch{3}{2}}-\bruch{2}{27}*t^{\bruch{1}{2}}+\bruch{1}{27}*t^{-\bruch{1}{2}} dt}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Dann hba' ich die Stammfunktion gebildet. Die ist bei mir:
5/54 t^(5/2) - 1/9 t^(3/2) + 1/54 t^(1/2)
Soweit noch richtig?
obere grenze: 4
untere grenze 1:
Bitte antwortet!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Do 28.02.2008 | | Autor: | puldi |
Formeleditor vergessen :-( beim nächsten mal denk ich dran, sorry...
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Hallo puldi,
> Dann hba' ich die Stammfunktion gebildet. Die ist bei mir:
>
> 5/54 t^(5/2) - 1/9 t^(3/2) + 1/54 t^(1/2)
>
> Soweit noch richtig?
Die Vorfaktoren zu den einzelnen Summanden stimmen nicht.
Schau Dir hierzu die Integrationsregel zur Potenzfunktion an.
Gruß
MathePower
>
> obere grenze: 4
>
> untere grenze 1:
>
> Bitte antwortet!
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Hallo puldi,
> Dann mach ich mir mal die Arbeit und tipp alles ab und
> hoffe, dass sich jemand die Zeit nimmt und die Korrektur
> vornimmt.
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{x² / (Wurzel(3x+1)) dx}[/mm]
>
> t = 3x + 1
>
> dt/dx = 3
>
> dx = dt/3
>
> x = (t-1) / 3
>
> [mm]\integral_{1}^{4}{((t-1)/3)² * t^(-0,5) dt/3}[/mm]
>
> soweit noch richtig?
>
>
Ja.
[mm]\integral_{1}^{4}{\bruch{\left(t-1\right)^{2}}{3^{2}*\wurzel{t}} \bruch{dt}{3}}[/mm]
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 18:03 Do 28.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo defjam
So kann man nicht substituieren, es muss schon alles subst. werden.
Gruss leduart
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