Kontrolle: Uneig. Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \int_{0}^{\frac{1}{e}} \frac{dx}{x*log^2(x)} [/mm] |
[mm] \int_{0}^{\frac{1}{e}} \frac{dx}{x*log^2(x)}=
[/mm]
z=log(x)
[mm] \frac{dz}{dx} [/mm] = [mm] \frac{1}{x}
[/mm]
x*dz=dx
= [mm] \int_{-\infty}^{-1} \frac{dz}{z^2} [/mm] = [mm] \left[\frac{1}{-z}\right]_{-\infty=:b}^{-1} [/mm] = [mm] -\frac{1}{-1} [/mm] - [mm] \limes_{b\rightarrow -\infty} \frac{1}{-z} [/mm] = 1-0
Kann ich das mit dem "=:b" auch so in der Klausur schreiben oder glaubt ihr das jemand da meckern würde?
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Hallo,
> [mm]\int_{0}^{\frac{1}{e}} \frac{dx}{x*log^2(x)}[/mm]
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> [mm]\int_{0}^{\frac{1}{e}} \frac{dx}{x*log^2(x)}=[/mm]
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> z=log(x)
> [mm]\frac{dz}{dx}[/mm] = [mm]\frac{1}{x}[/mm]
> x*dz=dx
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> = [mm]\int_{-\infty}^{-1} \frac{dz}{z^2}[/mm] =
> [mm]\left[\frac{1}{-z}\right]_{-\infty=:b}^{-1}[/mm] = [mm]-\frac{1}{-1}[/mm]
> - [mm]\limes_{b\rightarrow -\infty} \frac{1}{-z}[/mm] = 1-0
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> Kann ich das mit dem "=:b" auch so in der Klausur schreiben
> oder glaubt ihr das jemand da meckern würde?
Nö ich sehe da keine Beanstandungen. Du hast b definiert und Grenzwertbetrachtung gemacht. Also so wie es sein sollte bei uneigentlichen Integralen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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