Kontrolle von DGL 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 So 23.01.2011 | | Autor: | Geddon |
Hallo,
wollte fragen ob meine Rechnung richtig ist.
DGL: x' = [mm] t*sin(t)*(4x+1)^{0.5}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{(4x+1)^{-0.5} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{t*sin(t) dt}
[/mm]
[mm] 0.5(4x+1)^{0.5} [/mm] = t(-cos(t))+sin(t)
und nach x aufgelöst:
x= 0.25 [mm] \wurzel{2(t-cos(t)+sin(t)} [/mm] - 0.25
Gruß
Geddon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 So 23.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> wollte fragen ob meine Rechnung richtig ist.
>
> DGL: x' = [mm]t*sin(t)*(4x+1)^{0.5}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{(4x+1)^{-0.5} dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{t*sin(t) dt}[/mm]
>
> [mm]0.5(4x+1)^{0.5}[/mm] = t(-cos(t))+sin(t)
O.K.
>
> und nach x aufgelöst:
> x= 0.25 [mm]\wurzel{2(t-cos(t)+sin(t)}[/mm] - 0.25
Was hast Du denn da gemacht ? Das stimmt hinten und vorne nicht !
aus [mm] \wurzel{a}=b [/mm] folgt [mm] a=b^2
[/mm]
FRED
>
> Gruß
> Geddon
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 So 23.01.2011 | | Autor: | Geddon |
Hi,
ich hab erst mit *2 gerechnet, die Wurzel gezogen, -1 und dann nochmal /4
x= 0.25 [mm] \wurzel{2(t-cos(t)+sin(t))} [/mm] - 0.25
Da fehlte natürlich noch eine Klammer
Was hab ich denn da falsch gemacht? für mich sieht das richtig aus
Gruß
Geddon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 So 23.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> ich hab erst mit *2 gerechnet, die Wurzel gezogen, -1 und
> dann nochmal /4
>
>
> x= 0.25 [mm]\wurzel{2(t-cos(t)+sin(t))}[/mm] - 0.25
> Da fehlte natürlich noch eine Klammer
>
> Was hab ich denn da falsch gemacht? für mich sieht das
> richtig aus
Dann mal Glückwunsch, für mich nicht. Du hast:
$ [mm] 0.5(4x+1)^{0.5} [/mm] $ = t(-cos(t))+sin(t)
Wenn Du jetzt nach x auflösen willst mußt Du doch quadrieren ! und nicht Wurzelziehen. Das habe ich Dir aber schon in meiner ersten Antwort gesagt
FRED
>
> Gruß
> Geddon
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 So 23.01.2011 | | Autor: | Geddon |
ok danke,
dann hab ich:
x = t² - t*cos(t) + t*sin(t) - t*cos(t) + cos²(t) - cos(t)*sin(t) + t*sin(t) - cos(t)*sin(t) - sin²(t) - 0.25 + c
Mit dem AWP x(0) = 0 komm ich dann auf
x = t² - t*cos(t) + t*sin(t) - t*cos(t) + cos²(t) - cos(t)*sin(t) + t*sin(t) - cos(t)*sin(t) - sin²(t) + 2
ist das so ok?
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Hallo Geddon,
> ok danke,
>
> dann hab ich:
> x = t² - t*cos(t) + t*sin(t) - t*cos(t) + cos²(t) -
> cos(t)*sin(t) + t*sin(t) - cos(t)*sin(t) - sin²(t) - 0.25
> + c
Das kann doch nicht sein.
Es muss doch rechterhand beim Quadrieren der Summand [mm] $t^2\cdot{}\cos^2(t)$ [/mm] auftreten ...
Wenn ich das richtig sehe, willst du [mm] $\frac{1}{2}\sqrt{4x+1}=-t\cdot{}\cos(t)+\sin(t)+C$ [/mm] nach $x$ auflösen.
Es scheint am Quadrieren der rechten Seite zu liegen ...
Denke an die binomischen Formeln oder rechne step-by-step [mm] $(-t\cdot{}\cos(t)+\sin(t)+C)\cdot{}(-t\cdot{}\cos(t)+\sin(t)+C)$ [/mm] aus (und hier vor!)
Du siehst direkt, dass du einen Summanden [mm] $t^2\cos^2(t)$ [/mm] erhältst ...
>
> Mit dem AWP x(0) = 0 komm ich dann auf
>
> x = t² - t*cos(t) + t*sin(t) - t*cos(t) + cos²(t) -
> cos(t)*sin(t) + t*sin(t) - cos(t)*sin(t) - sin²(t) + 2
>
> ist das so ok?
Nein!
Gruß
schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 So 23.01.2011 | | Autor: | Geddon |
Hi,
ups ich hab wohl wieder die Klammer vergessen
[mm] \frac{1}{2}\sqrt{4x+1}= [/mm] t * (- cos(t)) + sin(t) + c
= [mm] \sqrt{4x+1}= [/mm] 2t * (- cos(t)) + 2*sin(t) + 2c
= [2t * (- cos(t)) + 2*sin(t) + c] * [2t * (- cos(t)) + 2*sin(t) + 2c]
= 8t²*2cos²(t) + 4t(- cos(t)*sin(t) + 8tc(- cos(t) + 4*sin²(t)+ 4c *sin(t) + c²
= 2t²*2cos²(t) + t(- cos(t)*sin(t) + 2tc(- cos(t) + sin²(t)+ c*sin(t) + c²/4 -0.25
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Hallo Geddon,
> Hi,
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> ups ich hab wohl wieder die Klammer vergessen
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> [mm]\frac{1}{2}\sqrt{4x+1}=[/mm] t * (- cos(t)) + sin(t) + c
>
> = [mm]\sqrt{4x+1}=[/mm] 2t * (- cos(t)) + 2*sin(t) + 2c
>
> = [2t * (- cos(t)) + 2*sin(t) + c] * [2t * (- cos(t)) +
> 2*sin(t) + 2c]
Das muss doch lauten:
[mm][2t * (- cos(t)) + 2*sin(t) + \red{2}c] * [2t * (- cos(t)) + 2*sin(t) + 2c][/mm]
>
> = 8t²*2cos²(t) + 4t(- cos(t)*sin(t) + 8tc(- cos(t) +
> 4*sin²(t)+ 4c *sin(t) + c²
>
> = 2t²*2cos²(t) + t(- cos(t)*sin(t) + 2tc(- cos(t) +
> sin²(t)+ c*sin(t) + c²/4 -0.25
Gruss
MathePower
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