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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Fr 18.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | | Begründen Sie, dass die unendliche Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{n}}{n-ln(n)}konvergiert, [/mm] dass sie aber nicht absolut konvergiert. |
Guten Tag,
habe es hier mit dem Quotientenkriterium versucht, leider ohne Erfolg. Nun habe ich versucht eine konvergente Majorante zu finden. Mir fällt nur leider keine ein. Nun weiß ich nicht weiter.
Würde mich über einen Tipp freuen.
LG Loriot95
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Hallo Loriot,
> Begründen Sie, dass die unendliche Reihe
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{n}}{n-ln(n)}konvergiert,[/mm]
> dass sie aber nicht absolut konvergiert.
> Guten Tag,
>
> habe es hier mit dem Quotientenkriterium versucht, leider
> ohne Erfolg. Nun habe ich versucht eine konvergente
> Majorante zu finden. Mir fällt nur leider keine ein. Nun
> weiß ich nicht weiter.
> Würde mich über einen Tipp freuen.
Für den Konvergenznachweis bietet sich doch das Leibnizkriterium an, du hast doch eine alternierende Reihe ...
Prüfe, ob die Voraussetzungen des Leibnizkriteriums erfüllt sind ...
Die Reihe der Beträge ist [mm] $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n-\ln(n)}$
[/mm]
Hier hilft das Vergleichskriterium, finde eine einfache divergente Minorante.
Tipp: [mm] $n-\ln(n)\le [/mm] n$ für [mm] $n\ge [/mm] 1$
>
> LG Loriot95
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Fr 18.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Ach stimmt ja. Danke ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Fr 18.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Begründen Sie, dass die unendliche Reihe
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{n}}{n-ln(n)}konvergiert,[/mm]
> dass sie aber nicht absolut konvergiert.
> Guten Tag,
>
> habe es hier mit dem Quotientenkriterium versucht, leider
> ohne Erfolg. Nun habe ich versucht eine konvergente
> Majorante zu finden.
Noch ein kleiner Tipp: mit dem QK oder dem WK stellst Du die absolute Konvergenz (und damit auch die Konvergenz) oder die Divergenz einer Reihe fest.
Wenn Du mit dem Majorantenkrit. erfolgreich warst, hast Du ebenfalls die absolute Konvergenz fest gestellt.
D.h. also: wenn Du zeigen sollst, dass eine Reihe konvergiert, aber nicht absolut konvergiert, so werden Dir die oben genannten Kriterien nicht helfen.
FRED
> Mir fällt nur leider keine ein. Nun
> weiß ich nicht weiter.
> Würde mich über einen Tipp freuen.
>
> LG Loriot95
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Fr 18.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Danke für den Hinweis.
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