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Konvergenz-Fibonacci: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 So 11.12.2011
Autor: quasimo

Aufgabe
Mit Hilfe einer geeigneten Abschätzung für die Fibonacci-Zahlen [mm] F_k, [/mm] k [mm] \in \IN, [/mm] zeige man die Konvergenz der Reihe [mm] \sum_{k=1}^\infty [/mm] 1/ [mm] F_k [/mm]

Ich muss irgdnwie eine Majorante finden!


Wäre für jeden Hinweis dankbar!

        
Bezug
Konvergenz-Fibonacci: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:18 Mo 12.12.2011
Autor: leduart

Hallo
wiki, sagt dir viel über die [mm] F_k [/mm] also such die was geeignetes aus. z.Bsp hilft dann das Quotientenkriterium.

gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Konvergenz-Fibonacci: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Mo 12.12.2011
Autor: quasimo

Wir haben in der Vorlesung eigentlich noch nicht Fibonacci Zahlen gemacht.
Von einen Koleggen hab ich gehört dass man eine Majorante finden soll und diese ist [mm] \sum_{k=12}^\infty 1/k^2 [/mm] , kann man auch mit vollstädniger Indukion beweisen!
Aber wie kommt man auf die Majorante???

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz-Fibonacci: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Mo 12.12.2011
Autor: fred97


> Wir haben in der Vorlesung eigentlich noch nicht Fibonacci
> Zahlen gemacht.
>  Von einen Koleggen hab ich gehört dass man eine Majorante
> finden soll und diese ist [mm]\sum_{k=12}^\infty 1/k^2[/mm] , kann
> man auch mit vollstädniger Indukion beweisen!
>  Aber wie kommt man auf die Majorante???

Ja, es gilt [mm] F_n \ge n^2 [/mm]  für n [mm] \ge [/mm] 12

Das kannst Du induktiv beweisen.

FRED


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz-Fibonacci: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Mo 12.12.2011
Autor: quasimo


> > Wir haben in der Vorlesung eigentlich noch nicht Fibonacci
> > Zahlen gemacht.
>  >  Von einen Koleggen hab ich gehört dass man eine
> Majorante
> > finden soll und diese ist [mm]\sum_{k=12}^\infty 1/k^2[/mm] , kann
> > man auch mit vollstädniger Indukion beweisen!
>  >  Aber wie kommt man auf die Majorante???
>
> Ja, es gilt [mm]F_n \ge n^2[/mm]  für n [mm]\ge[/mm] 12
>  
> Das kannst Du induktiv beweisen.

Ja das schaffe ich auch bzw. hab ich gemacht. Aber ich würde nie auf die idee kommen, dass dies gilt!! Wie kann man sich das herleiten?


Bezug
                                        
Bezug
Konvergenz-Fibonacci: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:46 Di 13.12.2011
Autor: fred97

Hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge

findest Du eine Tabelle.

FRED

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