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Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Mo 26.02.2018
Autor: jonas55

Aufgabe
Untersuche die Folge auf Konvergenz und berechne geg. den GW

[mm] a_{n}=\frac{n+1}{2\vektor{n \\ 2}-n^2} [/mm]

Hallo,
gleich nochmal. (nächstes mal fasse ich es zusammen).

Jetzt habe ich angefangen mit:

[mm] lim_{n\to\infty} \frac{n+1}{2\frac{n!}{2!(n-2)!}-n^2} [/mm]

[mm] =lim_{n\to\infty} \frac{n+1}{\frac{n!}{(n-2)!}-n^2} [/mm]

[mm] =lim_{n\to\infty} \frac{(n+1)(n-2)!}{n!-n^2} [/mm]

und komme leider nicht weiter....

Vielen Dank nochmal...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Mo 26.02.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Untersuche die Folge auf Konvergenz und berechne geg. den
> GW

>

> [mm]a_{n}=\frac{n+1}{2\vektor{n \\ 2}-n^2}[/mm]
> Hallo,
> gleich nochmal. (nächstes mal fasse ich es zusammen).

>

> Jetzt habe ich angefangen mit:

>

> [mm]lim_{n\to\infty} \frac{n+1}{2\frac{n!}{2!(n-2)!}-n^2}[/mm]

>

> [mm]=lim_{n\to\infty} \frac{n+1}{\frac{n!}{(n-2)!}-n^2}[/mm]

>

> [mm]=lim_{n\to\infty} \frac{(n+1)(n-2)!}{n!-n^2}[/mm]

>

Der letzte Schritt ist völlig falsch, das ist ein eklatanter Fehler in Sachen Bruchrechnung (du kannst ja nicht nur einen Summanden des Nenners als Kehrwert in den Zähler holen!).

> und komme leider nicht weiter....

Kein Wunder. Erstens wegen des erwähnten Fehlers. Zweitens hast du gleich zu umständlich angefangen. Binomialkoeffizienten mit einer (gegebenen) Konstante (hier die 2) kann man oft recht einfach ausschreiben. Es ist

[mm]{n \choose 2}=\frac{n*(n-1)}{2}[/mm]

Wenn du das nutzt, dann vereinfacht sich der Nenner ungemein und dann ist auch der Grenzwert kein Problem mehr.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 Mo 26.02.2018
Autor: Fulla

Hallo Diophant, hallo Jonas!


> Kein Wunder. Erstens wegen des erwähnten Fehlers. Zweitens
> hast du gleich zu umständlich angefangen.
> Binomialkoeffizienten mit einer (gegebenen) Konstante (hier
> die 2) kann man oft recht einfach ausschreiben. Es ist


Kleine Korrektur:

> [mm]{n \choose 2}=\frac{n*(n\green{-}1)}{2}[/mm]


Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:59 Mo 26.02.2018
Autor: Diophant

Hallo Fulla,

> Kleine Korrektur:
> > [mm]{n \choose 2}=\frac{n*(n\green{-}1)}{2}[/mm]

>

Au weia, natürlich. Danke für den Hinweis, ich habe es oben jetzt auch verbessert.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:57 Mo 26.02.2018
Autor: jonas55

Ok, danke euch!!!!

ich habe jetzt GW=-1

also ich kürze die 2

dann bleibt [mm] lim_{n\to\infty} \frac{n+1}{n(n-1)-n^2} [/mm]

jetzt n ausklammern und kürzen, dann bleibt mir

[mm] lim_{n\to\infty} \frac{1+\frac{1}{n}}{-1}=-1 [/mm]


Stimmt das?


Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Mo 26.02.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Ok, danke euch!!!!

>

> ich habe jetzt GW=-1

>

> also ich kürze die 2

>

> dann bleibt [mm]lim_{n\to\infty} \frac{n+1}{n(n-1)-n^2}[/mm]

>

> jetzt n ausklammern und kürzen, dann bleibt mir

>

> [mm]lim_{n\to\infty} \frac{1+\frac{1}{n}}{-1}=-1[/mm]

>
>

> Stimmt das?

Ja, das passt. [ok]


Gruß, Diophant

Bezug
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