Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Do 15.11.2007 | | Autor: | jimmy |
Hallo
kann mir vielleicht jemand kurz sagen was der Unterschied zwischen konvergent und divergent ist. Irgendwie wird mir das nicht klar.
Von einer zb. geometrischen Reihe berechne ich den limes, und dann bestimme ich ob es divergent oder konvergent ist, aber wann ist es was?
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Do 15.11.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
eine Folge heist konvergent, wenn der Limes überhaupt exestiert, sonst divergent.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Do 15.11.2007 | | Autor: | jimmy |
Danke für die Hilfe, aber nicht wirklich.
Was bedeutet wenn der limes überhaupt existiert. Ich habe noch nie erlebt dass der limes nicht existiert. Ich kann mir darunter nichts vorstellen.
|
|
|
| |
|
Hallo jimmy!
"Limes existiert" bedeutet, dass bei der entsprechenden Grenzwertbetrachtung ein eindeutiger Zahlenwert herauskommt (also nicht [mm] $\pm\infty$ [/mm] ).
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Fr 16.11.2007 | | Autor: | jimmy |
d.h. NUR wenn der limes von der zahl +- unendlich ist, ist es divergent ansonsten konvergent.
Ok. das ist mir jetzt klar.
Was ist der Unterschied zwischen absolut konvergent und bedingt konvergent und woher weiß ob meine Rechnung nur konvergent oder absolut konvergent ist.
Wenn ich den limes von einem Bruch haben will und im Zähler und im Nenner unterschiedliche n- Potenzen stehen, dividier ich durch die höchste n- Potenz oder nur durch die höchste n-Potenz im Zähler bzw. Nenner.
Ich denke durch die höchste n- Potenz, Zähler oder Nenner spielen da keine Rolle.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Sa 17.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.divergent ist eine Folge wie etwa [mm] (-1)^n [/mm] auch wenn sie keinen eindeutigen GW hat.
2. Absolut konvergent gilt nur für Reihen:
wenn [mm] \summe_{i=1}^{\infty}|a_i| [/mm] konvergiert, und nicht nur [mm] \summe_{i=1}^{\infty}a_i
[/mm]
wenn etwa [mm] a_i=(-1)^i*1/i [/mm] ist ist die Reihe konvergent, aber nicht absolut konvergent.
Solche Reihen, die also konvergent, aber nicht absolut konvergent sind heissen bedingt konvergent.
Eine Rechnung ist nie konvergent, sondern nur ne Reihe.
Um rauszukriegen, ob sie abs. konv. ist musst du halt irgendein Konvergenzkriterium auf [mm] \summe_{i=1}^{\infty}|a_i| [/mm] anwenden. wenn das konv. ist bist du fertig. wenn nicht musst du noch untersuchen ob [mm] \summe_{i=1}^{\infty}a_i [/mm] konvergent ist, wenn ja hast du bedingte Konv. wenn nein Divergenz.
Gruss leduart
|
|
|
|
