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| Aufgabe | (i) Man beweise, dass aus der Konvergenz der Folge [mm] a:\IN\to\IR [/mm] folgt, dass auch die Folge [mm] \vmat{a} [/mm] konvergiert (wie gewohnt, [mm] \vmat{a}_n =\vmat{a_n}). [/mm] Gilt die Umkehrung?
(ii) Man zeige, dass die Konvergenz der Folge a äquivalent ist zur Konvergenz der beiden Folgen a^+ und a^-, wobei [mm] a_n^+:= [/mm] max [mm] \{a_n, 0\} [/mm] und [mm] a_n^-:= min\{a_n,0\} [/mm] |
Hallo, ich habe hier leider überhaupt keine Ahnung, was von mir verlangt wird?
Kann ich hier irgendwie die Grenzwertsätze anwenden?
Ich wäre für jeden Tipp sehr glücklich.
Ganz herzlichen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> (i) Man beweise, dass aus der Konvergenz der Folge
> [mm]a:\IN\to\IR[/mm] folgt, dass auch die Folge [mm]\vmat{a}[/mm] konvergiert
> (wie gewohnt, [mm]\vmat{a}_n =\vmat{a_n}).[/mm] Gilt die Umkehrung?
Weißt du dass die Betragsfunktion stetig ist? Was bedeutet das nun?
Gruß Sleeper
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:42 So 08.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit GW Sätzen hat das nix zu tun.
nur mit der Def. des GW. du weisst [mm] |a_n-a|<\epsilon [/mm] für....
was kannst du dann über | [mm] |a_n|-|a|| [/mm] sagen.
und umgekehrt.
für umgekehrt musst du nur ein Gegenbeispiel finden!
ii) hier musst du aus der eine Konvergenz die andere folgern und umgkehrt, dann sind sie Äquivalent.
Immer schön mit den Def. arbeiten!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 So 08.11.2009 | | Autor: | jales |
zu (i) :
Was genau ist hier mit der Umkehrung gemeint ?
Dass, wenn [mm] |a_{n}| [/mm] konvergiert, auch [mm] a_{n} [/mm] konvergiert ? Wäre das nicht durch den ersten Beweis eh schon bewiesen, oder muss ich die Äquivalenz extra beweisen ?
zu (ii) :
Was ist hier mit [mm] max{a_{n},0} [/mm] bzw. [mm] min{a_{n},0} [/mm] gemeint ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 08.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, die Umkehrung ist ja z. Bsp gar nicht wahr!
wieso soll sie durch den ersten Beweis gegeben sein, da hast du doch wahrscheinlich irgendwelche Abschätzungen benutzt? wenn du jeden Schritt in deinem Beweis auch rückwärts gehen kannst dann gehts natürlich auch.
Gruss leduart
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