Konvergenz Matrizen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Di 06.11.2012 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | | Wenn [mm] A_j [/mm] -> A und [mm] B_j [/mm] -> B dann [mm] A_j*B_j [/mm] -> AB |
Es handelt sich um die Supremumsnorm.
Ich habe es mir so überlegt: [mm] A_j [/mm] -> A , d.h [mm] \parallel A-A_j\parallel<\epsilon_1
[/mm]
[mm] B_j [/mm] -> B, d.h [mm] \parallel B-B_j\parallel<\epsilon_2
[/mm]
=> [mm] \parallel AB-A_j*B_j\parallel<\parallel A-A_j\parallel\parallel B-B_j\parallel<\epsilon
[/mm]
wegen [mm] \parallel AB\parallel<\parallel A\parallel\parallel B\parallel
[/mm]
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Di 06.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wenn [mm]A_j[/mm] -> A und [mm]B_j[/mm] -> B dann [mm]A_j*B_j[/mm] -> AB
> Es handelt sich um die Supremumsnorm.
>
> Ich habe es mir so überlegt: [mm]A_j[/mm] -> A , d.h [mm]\parallel A-A_j\parallel<\epsilon_1[/mm]
>
> [mm]B_j[/mm] -> B, d.h [mm]\parallel B-B_j\parallel<\epsilon_2[/mm]
>
> => [mm]\parallel AB-A_j*B_j\parallel<\parallel A-A_j\parallel\parallel B-B_j\parallel<\epsilon[/mm]
>
> wegen [mm]\parallel AB\parallel<\parallel A\parallel\parallel B\parallel[/mm]
>
> Stimmt das so?
Nein. Ist denn [mm] AB-A_jB_j [/mm] = [mm] (A-A_j)(B-B_j) [/mm] ? Im allgemeinen nicht !
Der korrekte Beweis geht (fast) wörtlich , wie für Zahlenfolgen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Di 06.11.2012 | | Autor: | kalifat |
Stimmt, jetzt habe ich nur ein kleines Problem, was mache ich mit folgendem Ausdruck:
[mm] \parallel A_j B-AB\parallel. [/mm] Da kann ich doch B nicht ohne weiteres herausheben, da ich ja nicht weiß ob A und B kommutieren.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Di 06.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Kalifat,
> Stimmt, jetzt habe ich nur ein kleines Problem, was mache
> ich mit folgendem Ausdruck:
>
> [mm]\parallel A_j B-AB\parallel.[/mm] Da kann ich doch B nicht ohne
> weiteres herausheben, da ich ja nicht weiß ob A und B
> kommutieren.
Das brauchen die auch nicht zum Herausheben. Quadratische Matrizen bilden einen Ring, d. h. es gelten beide Distributivgesetze und eines begründet [mm] $A_j*B [/mm] - A*B =( [mm] A_j-A)*B\;.$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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