Konvergenz Poissonverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:17 Di 19.06.2012 | | Autor: | dimi727 |
| Aufgabe | i)
Benutzen Sie die Faltungseigenschaft der Poisson-Verteilung, um zu zeigen, dass für eine Poisson-verteilte Zufallsvariable [mm] Y_{\lambda} [/mm] mit Parameter [mm] \lambda \in \N [/mm] gilt
[mm] \bruch{Y_{\lambda}-\lambda}{\wurzel[]{\lambda}} [/mm] -(w)-> X für [mm] \lambda \to \infty
[/mm]
wobei X eine standardnormalverteilte Zufallsvariable ist( -w-> soll heißen : konvergiert schwach )
ii) Verwenden sie i), um
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}e^{-n}\summe_{i=0}^{n}\bruch{n^{k}}{k!}
[/mm]
zu berechnen. |
Hi!
Ich brauche einen Tipp zu der oberen Aufgabe. Bisher habe ich :
Ich nehme mal an,dass sie mit der Faltung der Poisson Verteilung meinen :
[mm] Y_{\lambda} [/mm] = [mm] Y_{\lambda_{1}+...+\lambda_{n}} [/mm] , da [mm] \lambda [/mm] -> [mm] \infty [/mm] ?
Dann würde sich ergeben :
[mm] \bruch{ Y_{\lambda_{1}+...+\lambda_{n}}-\lambda}{\wurzel[]{\lambda}} [/mm] =
[mm] \bruch{ {Y_{1}+...+Y_{n}}-\lambda}{\wurzel[]{\lambda}} [/mm]
Und das soll dann schwach konvergieren gegen [mm] \bruch{1}{\wurzel[]{2\pi}}e^{\bruch{-t^{2}}{2}}.
[/mm]
Soweit alles richtig? Wie hilft mir jetzt das "auffalten" der Poissonvariable?
vG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 21.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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