Konvergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mi 26.07.2006 | | Autor: | Sandy857 |
| Aufgabe | | Man untersuche das Konvergenzverhalten der Reihe [mm] \summe_{n=1}^{ \infty} a_{n}, [/mm] in der [mm] a_{n} [/mm] folgenden Wert hat: [mm] \vektor{-\bruch{1}{2}\\ n} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinen anderem Forum gestellt.
Ich bereite mich gerade auf die Klausur vor und bin dabei über diese Aufgabe gestolpert.Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich daran gehen soll. Kann man den Binomialkoeffizienten noch anders schreiben?
Vielen Dank für eure Mühe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Mi 26.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandy!
Der Binomialkoeffizent auch für nicht-natürliche Zaheln ist wie folgt definiert (![[]](/images/popup.gif) Quelle):
[mm] $\vektor{\alpha\\n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\alpha*(\alpha-1)*(\alpha-2)*...*(\alpha-n+1)}{n!}$
[/mm]
Das heißt für Deine Folge also:
[mm] $\vektor{ -\bruch{1}{2} \\n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-\bruch{1}{2}*\left(-\bruch{1}{2}-1\right)*\left(-\bruch{1}{2}-2\right)*...*\left(-\bruch{1}{2}-n+1\right)}{n!}$
[/mm]
Damit bietet sich für Deine Reihe das Quotientenkriterium an ...
Gruß
Loddar
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