Konvergenz der Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Maths |
| Aufgabe | Untersucehn Sie dir folgende Reihe auf Konvergenz
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{(-1)^{n}}{ \wurzel{n}} [/mm] |
also ich bin so drangegangen:
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{(-1)^{n}}{ \wurzel{n}} [/mm]
[mm] \bruch{a_{n+1}}{a_{n}} [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{n+1}* \wurzel{n}}{ \wurzel{n+1}*(-1)^{n}} [/mm] = [mm] \bruch{- \wurzel{n}}{\wurzel{n+1}} [/mm] < 0
[mm] \to [/mm] Divergent
Stimmt das?!?
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Hallo Maths!
Auch hier müsstest Du den Quotientenausdruck in Betragsstriche setzen. Der entsprechende Grenzwert lautet allerdings $1_$ , so dass hier keine Aussage mittels Quotientenkriterium möglich ist.
Aber wegen [mm] $(-1)^n$ [/mm] handelt es sich hier um eine alternierende Reihe, das ja förmlich nach dem Leibniz-Kriterium "schreit"  .
Du musst nun also noch zeigen, dass [mm] $\bruch{1}{\wurzel{n}}$ [/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Maths |
das mit dem leibnitz-kriterium hab ich leider überhaupt nicht verstanden gehabt :(.
weiss überhaupt nicht wie ich rangehen muss :(
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Hallo Maths!
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") . . . . ![[]](/images/popup.gif) Leibniz-Kriterium
Und wie oben bereits geschrieben: Du musst zeigen, dass [mm] $\bruch{1}{\wurzel{n}}$ [/mm] sowohl monoton fallend als auch eine Nullfolge ist. Daraus folgt dann die Reihenkonvergenz.
Gruß vom
Roadrunner
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