Konvergenz dieses Ausdrucks < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:18 Mi 18.06.2008 | | Autor: | garfieldxxs |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} e^{-n} \summe_{k=0}^{n} \bruch {n^k}{k!}= [/mm] ? |
Hallo! Meine Frage steht eigentlich schon oben - ich will den Grenzwert von dem Ausdruck oben bestimmen. Allerdings fehlt mir einfach die Idee - mein Versuch bisher war, [mm] e^{-n} [/mm] auch mal als Reihe auszuschreiben. Aber schon dann komme ich nicht mehr weiter... hat da vielleicht jemand eine Idee, wie ich das Ganze am besten angehe?
Mir fehlt im Moment einfach jede "Startidee"... danke schonmal & viele Grüße, der Garfield
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mi 18.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Versuch doch mal folgendes:
[mm] e^{-n} \summe_{k=0}^{n} \bruch {n^k}{k!}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{e^{n}}*\summe_{k=0}^{n} \bruch {n^k}{k!}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{e^{n}}*\summe_{k=0}^{n}\left(\bruch{1}{k!}*n^{k}\right)
[/mm]
[mm] =\summe_{k=0}^{n}\left(\bruch{1}{e^{n}}*\bruch{1}{k!}*n^{k}\right)
[/mm]
Und jetzt schreibe mal e als Reihe aus.
Hilft das weiter?
Marius
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... irgendwie stehe ich immernoch auf der Leitung. Wenn ich das jetzt ausschreibe komme ich auf
$ [mm] \summe_{k=0}^{n}\summe_{i=0}^{\infty} \bruch{i! n^k}{k! n^{i}} [/mm] $
Aber was bringt mir das dann? Irgendwie werde ich daraus noch nicht so ganz schlau. Hm... wie kann man da noch groß weitermachen? ... ich wäre echt dankbar wenn mir da jemand nochmal auf die Srünge helfen könnte. Danke nochmal & viele grüße, der garfield
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Fr 20.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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