Konvergenz einer Abbildung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mo 14.01.2008 | | Autor: | DaReava |
| Aufgabe | $ [mm] x,y\in \IR [/mm] $
Zeige:
[mm] \limes_{y\rightarrow x} \bruch{\wurzel[3]{y}-\wurzel[3]{x}}{y-x} [/mm]
exestiert für alle $ [mm] x\not= [/mm] 0 $ |
Hallo miteinander!
Im Rahmen eines Nachweises von Differenzierbarkeit (mithilfe des Differenzquotienten) stecke ich bei einer Aufgabe an obiger (frustrierender) Stelle fest.
Es wäre nett, wenn mir hier jemand einen Hinweis (oder eine Lösung) geben könnte,
wie man das geschickt beweisen kann.
reava
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Hallo DaReava!
Wegen der Beziehung [mm] $a^3-b^3 [/mm] \ = \ [mm] (a-b)*\left(a^2+a*b+b^2\right)$ [/mm] solltest Du Deinen Bruch mal mit [mm] $\left[\left(\wurzel[3]{x}\right)^2+\wurzel[3]{x}*\wurzel[3]{y}+\left(\wurzel[3]{y}\right)^2\right]$ [/mm] erweitern und anschließend zusammenfassen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mo 14.01.2008 | | Autor: | DaReava |
Super, vielen Dank für den schnellen Tipp.
Anmerkung: in meiner Eile hatte ich doch tatsächlich vergessen, darauf hinzuweisen,
dass ich diese Frage in keinem anderen Forum gestellt habe :(
Dafür bitte ich um Entschuldigung.
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