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Forum "Differentiation" - Konvergenz einer Abbildung
Konvergenz einer Abbildung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konvergenz einer Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Mo 14.01.2008
Autor: DaReava

Aufgabe
$ [mm] x,y\in \IR [/mm] $

Zeige:

[mm] \limes_{y\rightarrow x} \bruch{\wurzel[3]{y}-\wurzel[3]{x}}{y-x} [/mm]

exestiert für alle $ [mm] x\not= [/mm] 0 $

Hallo miteinander!

Im Rahmen eines Nachweises von Differenzierbarkeit (mithilfe des Differenzquotienten) stecke ich bei einer Aufgabe an obiger (frustrierender) Stelle fest.

Es wäre nett, wenn mir hier jemand einen Hinweis (oder eine Lösung) geben könnte,
wie man das geschickt beweisen kann.

reava

        
Bezug
Konvergenz einer Abbildung: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Mo 14.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo DaReava!


Wegen der Beziehung [mm] $a^3-b^3 [/mm] \ = \ [mm] (a-b)*\left(a^2+a*b+b^2\right)$ [/mm] solltest Du Deinen Bruch mal mit [mm] $\left[\left(\wurzel[3]{x}\right)^2+\wurzel[3]{x}*\wurzel[3]{y}+\left(\wurzel[3]{y}\right)^2\right]$ [/mm] erweitern und anschließend zusammenfassen.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Konvergenz einer Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Mo 14.01.2008
Autor: DaReava

Super, vielen Dank für den schnellen Tipp.

Anmerkung: in meiner Eile hatte ich doch tatsächlich vergessen, darauf hinzuweisen,
dass ich diese Frage in keinem anderen Forum gestellt habe :(
Dafür bitte ich um Entschuldigung.

Bezug
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