Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Mo 30.05.2011 | | Autor: | winler |
| Aufgabe 1 | Aufgabe 1: Ermitteln sie den Grenzwert von an
[mm]an = ( \bruch{2n - 1}{5n + 2})^3 [/mm]? |
| Aufgabe 2 | Aufgabe 2: Enscheiden sie ob die Folge konvergiert oder divergiert
[mm]an = ( \bruch{3n + 2}{6n + 1})^3 + \bruch{n^2-1}{(-1)^n * n^4}[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu Aufgabe 1:
Wäre folgender Lösungsansatz richtig??
Ich teile den Bruch durch n dann habe ich ja
[mm]( \bruch{2 - \bruch{1}{n}}{5 + \bruch{2}{n}})[/mm]
für [mm]\lim_{n \to \infty}x_n[/mm] hab ich ja dann
[mm]\bruch{2}{5}^3[/mm]
oder??? zu Aufgabe 2:
gleicher Ansatz wie in Aufgabe 1 für den ersten Bruch.
Nur dann weiß ich nicht,
wie ich mti dem alternierenden Faktor umgehen soll.
Es wäre ja dann eine beschränkte Folge die nicht konvergiert.
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> Aufgabe 1: Ermitteln sie den Grenzwert von an
> [mm]an = ( \bruch{2n - 1}{5n + 2})^3 [/mm]?
> Aufgabe 2: Enscheiden
> sie ob die Folge konvergiert oder divergiert
> [mm]an = ( \bruch{3n + 2}{6n + 1})^3 + \bruch{n^2-1}{(-1)^n * n^4}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> zu Aufgabe 1:
> Wäre folgender Lösungsansatz richtig??
>
> Ich teile den Bruch durch n dann habe ich ja
> [mm]( \bruch{2 - \bruch{1}{n}}{5 + \bruch{2}{n}})[/mm]
>
> für [mm]\lim_{n \to \infty}x_n[/mm] hab ich ja dann
>
> [mm]\bruch{2}{5}^3[/mm]
>
mit klammern um den bruch ja
> oder???
>
> zu Aufgabe
> 2:
>
> gleicher Ansatz wie in Aufgabe 1 für den ersten Bruch.
> Nur dann weiß ich nicht,
> wie ich mti dem alternierenden Faktor umgehen soll.
> Es wäre ja dann eine beschränkte Folge die nicht
> konvergiert.
bei dem rechten term kannst du das sandwichlemma anwenden:
[mm] \frac{n^2-1}{-n^4}\le\frac{n^2-1}{(-1)^n*n^4}\le\frac{n^2-1}{n^4}
[/mm]
konvergieren der linke und rechte ausdruck gegen den selben grenzwert, so tut es auch der eingeschlossene term in der mitte
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mo 30.05.2011 | | Autor: | winler |
| Aufgabe | Aufgabe 2: Enscheiden
sie ob die Folge konvergiert oder divergiert
$ an = ( [mm] \bruch{3n + 2}{6n + 1})^3 [/mm] + [mm] \bruch{n^2-1}{(-1)^n \cdot{} n^4} [/mm] $ |
Für $ an = ( [mm] \bruch{3n + 2}{6n + 1})^3 [/mm] + [mm] \bruch{n^2-1}{(-1)^n \cdot{} n^4} [/mm] $
würde ich ja dann den ersten bruch ( $ [mm] \bruch{3n + 2}{6n + 1})^3 [/mm] $ )
wieder durch n teilen wobei $ [mm] \lim_{n \to \infty}$ ($\bruch{3}{6})^3 [/mm] $
und bei $ [mm] \bruch{n^2-1}{(-1)^n \cdot{} n^4} [/mm] $
per Vergleichskriterium $ [mm] \frac{n^2-1}{-n^4}\le\frac{n^2-1}{(-1)^n\cdot{}n^4}\le\frac{n^2-1}{n^4} [/mm] $
wobei die äußeren beiden Folgen gegen 0 konvergieren würden und
$ [mm] \bruch{n^2-1}{(-1)^n \cdot{} n^4} [/mm] $ auch.
dann hätte ich ja für $ [mm] \lim_{n \to \infty}a_n [/mm] $ [mm] ($\bruch{3}{6})^3 [/mm] $
stimmt dies soweit?^^
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> Aufgabe 2: Enscheiden
> sie ob die Folge konvergiert oder divergiert
> [mm]an = ( \bruch{3n + 2}{6n + 1})^3 + \bruch{n^2-1}{(-1)^n \cdot{} n^4}[/mm]
>
> Für [mm]an = ( \bruch{3n + 2}{6n + 1})^3 + \bruch{n^2-1}{(-1)^n \cdot{} n^4}[/mm]
>
> würde ich ja dann den ersten bruch ( [mm]\bruch{3n + 2}{6n + 1})^3[/mm]
> )
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> wieder durch n teilen wobei [mm]\lim_{n \to \infty}[/mm]
> ([mm]\bruch{3}{6})^3[/mm]
>
> und bei [mm]\bruch{n^2-1}{(-1)^n \cdot{} n^4}[/mm]
>
> per Vergleichskriterium
> [mm]\frac{n^2-1}{-n^4}\le\frac{n^2-1}{(-1)^n\cdot{}n^4}\le\frac{n^2-1}{n^4}[/mm]
> wobei die äußeren beiden Folgen gegen 0 konvergieren
> würden und
>
> [mm]\bruch{n^2-1}{(-1)^n \cdot{} n^4}[/mm] auch.
>
> dann hätte ich ja für [mm]\lim_{n \to \infty}a_n[/mm]
> ([mm]\bruch{3}{6})^3[/mm]
>
> stimmt dies soweit?^^
das kann man zwar noch zu 1/8 kürzen aber sonst stimmts
gruß tee
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