Konvergenz einer Reihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Doreen |
| Aufgabe | Entscheiden sie, ob die Reihe konvergent ist, bestimmen sie gegebenenfalls ihren Reihenwert.
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{k+1} + \wurzel{k}}
[/mm]
|
Hallo,
wie komme ich bei der Aufgabe zu meinem Ziel?
Ich habe schon ein paar Glieder bestimmt und den Bruch zerlegt
und verschiedene Schreibweisen für die obige Aufgabe ausprobiert
aber ohne Erfolg.
Könnte mir jemand eventuell sagen, was ich hier machen muss?
Aufgrund der vielen Wurzeln dachte ich Wurzelkriterium, aber da weiß ich
nicht, wie man es drauf anwenden könnte...
Für Hilfe vielen Dank im Voraus.
Gruß
Doreen
Diese Frage habe ich in keinen anderem Forum gestellt
|
|
| |
|
Hallo,
hier vielleicht ein Tipp:
Versuche mal den Bruch geeignet zu erweitern, so dass man z.B. eine binomische Formel anwenden könnte...!
Das wurzelkriterium bringt hier nichts, da du ja keine n-ten Wurzeln hast, aber vielleicht ein anderes...!
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mo 16.01.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Doreen,
du weißt sicher, daß die harmonische Reihe [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{i} [/mm] nicht konvergiert.
Nun ist aber
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{k+1} + \wurzel{k}}
[/mm]
[mm] \ge \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{k+1} + \wurzel{k+1}}
[/mm]
= [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{2*\wurzel{k+1}}
[/mm]
[mm] \ge \bruch{1}{2}*\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k+1}
[/mm]
= [mm] \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{1}{n}
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
|
