Konvergenz einer Reihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Zuerst mal ein herzliches Hallo an alle.
Ich habe da so ein Problem mit einer Reihe.
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{ x^{k}}{x^{2k}+1}
[/mm]
Und zwar soll ich die Konvergenz dieser Reihe für alle x untersuchen.
Ich hab mir mal überlegt :
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} [/mm] = 0 für -1 < x < 1
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] für x = 1
und sonst divergent.
So jetzt meine Frage. Stimmt das eigentlich, was ich mir da überlegt habe ??
Wenn ja, wird das wohl nicht die ganze Antwort dieser Frage sein.
Ich komme an der Stelle nicht weiter und würde mich freuen, wenn mir jemand mal auf die Sprünge helfen könnte.
Ich habe die Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt !
Grüße Chiro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Do 16.12.2004 | | Autor: | sirprize |
Hi Chiro!
Welchen Limes meinst du denn?
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{ x^{k}}{x^{2k}+1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] für x = 1 stimmt,
die dazugehörige Reihe divergiert jedoch (da 1/2 keine Nullfolge ist).
Gruss,
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Chironimus |
Hi, naja der Limes bezog sich auf die Reihe.
Aber irgendwie bin ich jetzt total verwirrt, dass sie keine Nullfolge ist.
Ach, ich werde das nie verstehen :-(
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Hallo, Chironimus
beachte daß [mm] $a_k=\frac{x^k}{x^{2k}+1}=\frac{1}{x^k +1/x^k}$
[/mm]
gibt es nun,
außer |x|=1 noch xWerte für die [mm] $a_k$ [/mm] keine 0Folge ist?
Und zu welcher majoranten Reihe wird [mm] $\sum a_k$ [/mm] wenn
wenn jeweils der betragskleinere Summand des Nenners weggelassen wird?
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