Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Do 28.02.2008 | | Autor: | MichiNes |
| Aufgabe | Ist die folgende Reihe konvergent? Wogegen konvergiert sie? Was ist die Majorante?
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}a_{k}2^{-k}
[/mm]
[mm] a_{k} \in [/mm] [0,1] |
Hallo Leute,
wir lernen gerade auf die Zwischenprüfung und haben obige Aufgabe in einem Prüfungsprotokoll vorgefunden (Gedächtnisprotokoll). Wir wissen aber nicht, wie man hier die Konvergenz bestimmen kann.
Kann uns jemand helfen bei unseren Problem?
Viele Grüße
Michi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Do 28.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Gemäß der Voraussetzung [mm] $a_k [/mm] \ [mm] \in [/mm] \ [0;1]$ gilt:
[mm] $$\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}*2^{-k} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\red{1}*2^{-k} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{2^k} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\left(\bruch{1}{2}\right)^k$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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