Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:04 Do 29.05.2008 | | Autor: | kam |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz bzw.
Divergenz. Ist die Reihe konvergent, so bestimmen Sie den Grenzwert.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-3)^{n-1}}{4^n} [/mm] |
Nabend zusammen,
ich hab ein kleines Problem bei der obenstehenden Aufgabe. Und zwar komm ich nicht so recht weiter.
Wenn ich den Bruch anders schreibe:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{4^n}*(-3)^{n-1}*
[/mm]
kann ich so zwar das q der Gleichung [mm] s=\bruch{a_0}{1-q} [/mm] bestimmen, aber ich bezweifle das das soweit stimmt, da ich dann beim [mm] a_0 [/mm] noch ein Exponenten habe.
Stimmt die Überlegung soweit oder muss ich da anders rangehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:11 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kam!
Du kannst den Term in der Summe wie folgt umformen:
[mm] $$\bruch{(-3)^{n-1}}{4^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(-3)^n*(-3)^{-1}}{4^n} [/mm] \ = \ [mm] (-3)^{-1}*\bruch{(-3)^n*}{4^n} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{3}*\left(-\bruch{3}{4}\right)^n$$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:35 Do 29.05.2008 | | Autor: | kam |
Hi Loddar
Ja danke, das hat mir sehr geholfen. Ich schreibs mal weiter auf und hoffe das stimmt dann so.
[mm] -\bruch{1}{3}*\left(-\bruch{3}{4}\right)^n [/mm] = [mm] -\bruch{1}{3}*\left(-\bruch{3}{4}\right)^1*\left(-\bruch{3}{4}\right)^{n-1} =\bruch{1}{4}*\left(-\bruch{3}{4}\right)^{n-1}
[/mm]
Damit wäre [mm] a_0=\bruch{1}{4} [/mm] und [mm] q=\left(-\bruch{3}{4}\right), [/mm] woraus folgt:
[mm] s=\bruch{a_0}{1-q}=\left(\bruch{\bruch{1}{4}}{1-(-\bruch{3}{4})}\right)=\bruch{1}{7}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kam!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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