www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz einer Reihe
Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Fr 15.10.2010
Autor: pppppp

Aufgabe
untersuchen Sie die Reihe auf Konvergenz:

[mm]\summe_{i=1}^{unendlich} (\bruch{1}{i(i+1)}-\bruch{4}{i}) [/mm]



Mein Ansatz:

Majorantenkriterium: Eine Reihe [mm] \summe_{i=1}^{unendlich} a_{i}[/mm] ist absolut konvergent, wenn es eine konvergente andere Reihe  [mm] \summe_{i=1}^{unendlich} b_{i}[/mm]  sowie ein [mm] i_{0} [/mm] gibt, für welches gilt: [mm] |a_{i}| [/mm] kleiner oder gleich [mm] b_{i} [/mm] für alle [mm] i>i_{0}-1 [/mm]

Also habe ich eine Summe gesucht, die für jedes i größer ist:

[mm]\summe_{i=1}^{unendlich} (\bruch{1}{i}) [/mm] > [mm]\summe_{i=1}^{unendlich} (\bruch{1}{i(i+1)}-\bruch{4}{i}) [/mm]

und versucht die Konvergenz nachzuweisen. Dafür habe ich das Quotientenkriterium verwendet:

q =  [mm]\bruch{|\bruch{1}{i+1}|}{|\bruch{1}{i}|} = \bruch{i}{i+1}[/mm] < 1   weil (i+1) größer ist als i

Nach dem Quotientenkriterium ist eine Reihe für q < 1 absolut konvergent, somit ist [mm]\summe_{i=1}^{unendlich} (\bruch{1}{i}) [/mm] eine konvergente Majorante und beide Reihen konvergent.

Aufgabe gelöst, Juchuh, [klatsch] ... von wegen [heul] in der Lösung steht, dass die Reihe divergiert!

Findet jemand evt. den Fehler?
Ich wäre superglücklich darüber!


Grüße Philipp



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Konvergenzkriterien
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Fr 15.10.2010
Autor: Al-Chwarizmi

Guten Abend Philipp,


> untersuchen Sie die Reihe auf Konvergenz:
>  
> [mm]\summe_{i=1}^{unendlich} (\bruch{1}{i(i+1)}-\bruch{4}{i}) [/mm]
>  
> Mein Ansatz:
>  
> Majorantenkriterium: Eine Summe [mm]a_{i}[/mm] ist absolut
> konvergent, wenn eine konvergente andere Summe [mm]b_{i}[/mm] gibt,        [haee]

warum lässt du die Summenzeichen einfach weg ??

> die für alle i größer ist als [mm]a_{i}[/mm] .

Das stimmt so nicht. Schau dir das Majorantenkriterium genau an !


> Also habe ich eine Summe gesucht, die für jedes i größer
> ist:
>  
> [mm]\summe_{i=1}^{unendlich} (\bruch{1}{i})[/mm] >
> [mm]\summe_{i=1}^{unendlich} (\bruch{1}{i(i+1)}-\bruch{4}{i})[/mm]
>
> und versucht die Konvergenz nachzuweisen. Dafür habe ich
> das Quotientenkriterium verwendet:
>  
> q =  [mm]\bruch{|\bruch{1}{i+1}|}{|\bruch{1}{i}|} = \bruch{i}{i+1}[/mm]

  < 1   weil (i+1) größer ist als i
  
> Nach dem Quotientenkriterium ist eine Reihe für q < 1
> absolut konvergent,      [haee]

Schau dir auch das Quotientenkriterium genau an !

>somit ist [mm]\summe_{i=1}^{unendlich} (\bruch{1}{i})[/mm]
> eine konvergente Majorante und beide Reihen konvergent.

> Grüße Philipp

Bezug
        
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:04 Fr 15.10.2010
Autor: pppppp

Hab erstmal geflucht aber habe gerade den Fehler gefunden: das Quotientenkriterium sagt ja gar nichts aus über limes [mm] a_{i-1} [/mm] / [mm] a_{i} [/mm] = 1 !!

Merci

Bezug
                
Bezug
Konvergenz einer Reihe: harmonische Reihe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:07 Fr 15.10.2010
Autor: reverend

...und dass die harmonische Reihe [mm] \summe\bruch{1}{n} [/mm] divergiert, ist absolut nötiges Grundwissen bei Reihen! Das ist also eine divergente Majorante, und damit sowieso nicht geeignet.
Grüße
reverend

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de