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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz einer Reihe
Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konvergenz einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Do 09.12.2010
Autor: celeste16

Aufgabe
Man überprüfe auf Konvergenz: [mm] \summe_{i=1}^{\infty}(-1)^i(\bruch{2+(-1)^i}{i}) [/mm]

ich hätte die Summen auseinandergezogen:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}(-1)^i(\bruch{2+(-1)^i}{i})=\summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{2(-1)^i}{i})+\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{i} \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}2\summe_{i=1}^{n}\bruch{(-1)^i}{i} [/mm] + [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i}=-2ln2 [/mm] + 0

Die Reihe hat einen Grenzwert und konvergiert damit.

        
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Do 09.12.2010
Autor: leduart

Hallo
die sog. harmonische Reihe [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i}ist [/mm] die bekannteste divergente Reihe !
schreib mal die ersten paar Glieder deiner Reihe auf, dann siehst du vielleicht, dass sie divergiert.
Gruss leduart



Bezug
                
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Do 09.12.2010
Autor: celeste16

stimmt natürlich

kann man die reihen trotzdem teilen und aus der divergenz der einen teilreihe die divergenz von allen folgern?> Hallo


Bezug
                        
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Do 09.12.2010
Autor: reverend

Hallo celeste,

> stimmt natürlich
>  
> kann man die reihen trotzdem teilen und aus der divergenz
> der einen teilreihe die divergenz von allen folgern?

"von allen" ist nicht gut formuliert.
Ansonsten: ja.

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:02 Do 09.12.2010
Autor: celeste16

dann mache ich das doch und danke euch :)

Bezug
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