Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:37 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Matze_V |
Hallo allerseits,
ich knoble gerade mit Folgen und Reihen herum, bin aber wohl noch nicht wirklich fit :-(
Ich habe eine "einfache" Reihe [mm] s_{n}= \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{ \wurzel{n}}
[/mm]
Eigentlich will ich die Reihe nur auf Konvergenz untersuchen.
Die notwendige Bedingung [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{ \wurzel{n}}=0 [/mm] ist ja noch klar erkennbar
Als hinreichende Bedingungen habe ich Wurzel- und Quotientkriterium berechnet, kann aber keine Aussage hier machen, da ja beides 1 ergibt.
Ich habs auch schon mit dem Raabe-Kriterium versucht, komme aber auf keine Vernünftigen Ergebnisse.
Vielleicht hat ja jemand nen heißen Tip für mich,
Gruß Matze
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Matze_V |
Ich hab jetzt noch mal das Minorantenkriterium bemüht, bin mir allersdings nicht sicher ob ich auch so vorgehen kann :
Die Reihe [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ist ja bestimmt divergent.
Also schreibe ich
0 [mm] \le \bruch{1}{n} \le \bruch{1}{ \wurzel{n}}
[/mm]
0 [mm] \ge [/mm] n [mm] \ge \wurzel{n}
[/mm]
0 [mm] \ge n^{2} \ge [/mm] n
Hab ich nun bewiesen, dass die Reihe [mm] \bruch{1}{ \wurzel{n}} [/mm] divergiert ?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Grundsätzlich ist Dein Ansatz über das Minorantenkriterium mit der harmonischen Reihe als Abschätzung sehr gut.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier steht ja, daß Quadratzahlen (von natürlichen Zahlen) negativ sind (da kleiner als Null).
