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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 So 30.06.2013 | | Autor: | Klass |
| Aufgabe | | Bestimmten Sie die Konvergenz der Reihe [mm] \summe_{i=1}^{unendlich} \bruch{(x-2)^2}{3^x}*5x [/mm] sowohl mit Quotienten- als auch Wurzelkriterium nach. |
Also, ich habe obige Reihe gegeben und soll dort das Quotienten- und Wurzelkriterium anwenden. Und ja die 5x steht mit einem *-Zeichen direkt hinter dem Bruch.
Diese Reihe ist ja konvergent. Aber ich bekomme bei Verwendung des Quotientenkriteriums als Ergebnis 5/3 raus, und das ist natürlich größer als 1. Demnach müsste es ja divergent sein, dem ist aber nicht so.
Also, wie kann das sein?
Fraglich auch, ob die 5x jetzt zu der Reihe gehört, oder nicht? Müsste man dann etwa erstmal die Quotientenkriterium OHNE 5x anwenden und dann am Ende das Ergebnis * 5x berechnen?
Danke im Voraus für jede Hilfe.
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Hallo,
> Bestimmten Sie die Konvergenz der Reihe
> [mm]\summe_{i=1}^{unendlich} \bruch{(x-2)^2}{3^x}*5x[/mm] sowohl mit
Hier ist ein Fehler in der Summation. Summiert wird über x. Nach den üblichen Konventionen ist das aber nicht gerade sinnvoll. Meist benutzt man als Summation den Buchstaben n, k, i oder auch j.
So wie obiges da steht ist es auf jeden Fall ohne Sinn.
> Quotienten- als auch Wurzelkriterium nach.
> Also, ich habe obige Reihe gegeben und soll dort das
> Quotienten- und Wurzelkriterium anwenden. Und ja die 5x
> steht mit einem *-Zeichen direkt hinter dem Bruch.
>
> Diese Reihe ist ja konvergent. Aber ich bekomme bei
> Verwendung des Quotientenkriteriums als Ergebnis 5/3 raus,
Das ist falsch. Präsentiere uns deine Rechnung, damit wir den Fehler finden und dir so helfen können. Als Grenzwert des Quotientenkrit. kommt 1/3 heraus.
> und das ist natürlich größer als 1. Demnach müsste es
> ja divergent sein, dem ist aber nicht so.
>
> Also, wie kann das sein?
> Fraglich auch, ob die 5x jetzt zu der Reihe gehört, oder
> nicht? Müsste man dann etwa erstmal die
> Quotientenkriterium OHNE 5x anwenden und dann am Ende das
> Ergebnis * 5x berechnen?
Die 5x gehören ganz gewiss mit zu der Reihe! Was sollen die sonst darstellen?!
>
> Danke im Voraus für jede Hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 So 30.06.2013 | | Autor: | Klass |
ok. danke für die antwort.
so sieht meine rechnung aus:
[mm] \bruch{(i-1)^2*5*(i+1)}{3^{i+1}} [/mm] * [mm] \bruch{3^i}{(i-2)^2*5i}
[/mm]
= [mm] \bruch{(i-1)^2*5i+5*3^i}{3^i*3^1*(i-2)^2*5i}
[/mm]
ich kürze dann hier.
= [mm] \bruch{(i-1)^2+5}{3*(i-2)^2}
[/mm]
und was nun?
(ich verwende nun i und Betragsstriche und den Limes habe ich bewusst weggelassen.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:59 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Helbig |
> ok. danke für die antwort.
>
> so sieht meine rechnung aus:
>
> [mm]\bruch{(i-1)^2*5*(i+1)}{3^{i+1}}[/mm] * [mm]\bruch{3^i}{(i-2)^2*5i}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(i-1)^2*5i+5*3^i}{3^i*3^1*(i-2)^2*5i}[/mm]
Fasch! Es ist einfacher, im vorletzten Ausdruck als wegzukürzen, was wegzukürzen geht!
Viel Erfolg,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:30 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Klass |
hm, aber was soll man da denn kürzen? aus [mm] (i-1)^2 [/mm] und [mm] (i-2)^2 [/mm] kann ich ja nichts kürzen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:36 Mo 01.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> hm, aber was soll man da denn kürzen? aus [mm](i-1)^2[/mm] und
> [mm](i-2)^2[/mm] kann ich ja nichts kürzen.
$ [mm] \bruch{(i-1)^2\cdot{}5\cdot{}(i+1)}{3^{i+1}} [/mm] * [mm] \bruch{3^i}{(i-2)^2\cdot{}5i} =\bruch{(i-1)^2\cdot{}(i+1)}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(i-2)^2\cdot{}i} [/mm] $
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:39 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Klass |
ok, danke! Ok, also nicht immer blind kürzen, sondern mit Bedacht. :D
Frage wurde damit gelöst!
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