Konvergenz im metrischen Raum < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 So 26.11.2006 | | Autor: | peter_d |
| Aufgabe | [mm] $\rmfamily [/mm] d(m,n) [mm] =\begin{cases} \dfrac{m+n}{mn}, & m\not= n\\ 0, & m=n \end{cases}$
[/mm]
$d(m,n) [mm] \text{ ist ein metrischer Raum (ist schon bewiesen)}$
[/mm]
[mm] $\text{Welche Folgen sind in diesem Raum konvergent?}$ [/mm] |
Hallo.
Wie soll ich diese Aufgabe verstehen?
Gibt es da nur paar bestimmte Folgen oder kann man da was allgemeines aufstellen?
Danke schon mal für Hilfe und Tipps und Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 So 26.11.2006 | | Autor: | peter_d |
Hat denn keiner einen Vorschlag?
Bitte, es ist dringend.
Danke
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Hallo,
die Aufgabe kann so nicht richig sein, da z.B. gelten würden:
d(-1,2)=-0.5 also im Widerspruch dazu, dass es eine Metrik sein soll (oder werden nur natürlich Zahlen betrachtet).
Ansonsten sieht die Metrik so aus, als wenn nur konstanten Folgen konvergieren.
Gruß
Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:08 So 26.11.2006 | | Autor: | peter_d |
Schon mal danke.
Ja, du hast recht, es werden nur natürliche Zahlen betrachtet (hätte man wohl dranschreiben müssen).
Und warum konvergieren dann nur die konstanten Folgen?
Danke und GRuß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 So 26.11.2006 | | Autor: | peter_d |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Mo 27.11.2006 | | Autor: | peter_d |
Bitte, ich hab noch eine stunde, dann muss ich abgeben... und wir haben hier alle keinen plan...
Warum konvergieren in diesem metrischen Raum nur die konstanten Folgen??
wenn jemand nen plan hatte, bitte sagen.
Danke und Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mo 27.11.2006 | | Autor: | SEcki |
> Bitte, ich hab noch eine stunde, dann muss ich abgeben...
> und wir haben hier alle keinen plan...
Ist wohl schon zu spät, aber ...
> Warum konvergieren in diesem metrischen Raum nur die
> konstanten Folgen??
Schau dir mal einen Ball [m]B_{1/2m}(m)[/m] an. Ich behaupte mal, in dem ist blos m selber ...
SEcki
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Kanst du mir das bitte genauer erklären? Der abgeschlossene Ball wäre ja
B(1,2m):= {x [mm] \in [/mm] X; d(1,x) <=2m} oder? Was sollte ich da jetzt anschauen? wie kommst darauf, kann man das sehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Mo 27.11.2006 | | Autor: | SEcki |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Kanst du mir das bitte genauer erklären? Der abgeschlossene
> Ball wäre ja
> B(1,2m):= {x [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
X; d(1,x) <=2m} oder? Was sollte ich da
> jetzt anschauen? wie kommst darauf, kann man das sehen?
[m]a_n \neq a_m: d(a_n,a_m)=\frac{1}{n}+\frac{1}{m}[/m], wenn ich also n variere, kann ich das nach unten durch [m]\frac{1}{m}[/m] abschätzen. Also ist blos was in diesen Ball? Was folt für Konvergenzen?
SEcki
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