Konvergenz und GW von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Fr 02.01.2009 | | Autor: | MartaG |
| Aufgabe | Habe ein Paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe, weil es im WG nicht im Lehrplan stand:
Es sei n [mm] \in \IN [/mm] . Untersuchen Sie, ob die angegebenen Folgen für n --> [mm] \infty [/mm] konvergieren und berechnen Sie gegebenfalls den Grenzwert:
a) Xn = [mm] \bruch{1²}{n³} [/mm] + [mm] \bruch{3²}{n³} [/mm] +...+ [mm] \bruch{(2n-1)²}{n³}
[/mm]
b) Xn = [mm] \bruch{1}{1*2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2*3} [/mm] +...+ [mm] \bruch{1}{n*(n+1)} [/mm] .
Danke für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marta!
Hier sollte man die Reihen in Teilreihen zerlegen, um anschließend entsprechend abschätzen zu können:
[mm] $$\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(2n-1)^2}{n^3} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{4n^2-4n+1}{n^3} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\left(\bruch{4n^2}{n^3}-\bruch{4n}{n^3}+\bruch{1}{n^3}\right) [/mm] \ = \ [mm] 4*\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}-4*\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2}+\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^3}$$
[/mm]
Und was weißt Du über die Reihe [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Partialbruchzerlegung