Konvergenz und punktweise Konv < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f:R->R
[mm] x->\begin{cases} e^{\bruch{1}{1-x^{2}}}, |x|<1 \\ 0, |x|>1 \end{cases}
[/mm]
Untersuche die Funktionsfolge
[mm] f_{k}(x)=f(x-k)
[/mm]
auf punktweise Konvergenz und Konvergenz in [mm] C^{0}_{b}, [/mm] D(R), D'(R) und [mm] L^{1}(R). [/mm] |
Also bei punktweiser Konvergenz kovergiert die Funktionsfolge für jedes x gegen eine Funktion oder?
dann [mm] C^{0}_{b} [/mm] heißt, dass ich schauen muss ob die Funktionsfolge stetig ist. muss ich das für jedes k [mm] \in [/mm] N überprüfen?
D(R) und D'(R) kann ich dieser Seite entnehmen wobei hier S=D ist:
http://www.matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=940
Bei D' habe ich das Problem, dass von einer Funktion u gesprochen wird. diese habe ich ja hier nicht oder?! ich betrachte ja eine fuktionsfolge!!
und [mm] L^{1}(R):
[/mm]
da muss ich die 1 norm bilden:
[mm] \integral_{-1}^{1}{e^{\bruch{1}{1-x^{2}}} dx}=...
[/mm]
wobei das integral ist ja eigentlich nicht lösbar oder?!
mein problem ist nun für welche k muss ich das ganze lösen. bei der punktweisen konvergenz ist mir klar, dass es für alle x gelten muss, aber bei der "normalen" konvergenz muss die funktionsfolge wohin konvergieren?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 22.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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