Konvergenz von Funktionenfolge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:11 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Flo123 |
Hi!
Ich hab ein bißchen Probleme zu zeigen ob eine Funktionenfolge gleichmäßig oder punktwiese gegen eine Funktion konvergiert.
Wie gehe ich da am besten ran? Ich hab mal in der Pause den Prof gefragt, und der meinte man könne über die zugehörige Reihe gehen. Denn wir hätten einen Satz, dass eine Reihe (falls R der Konvergenzradius ist und es gilt r < R) auf [-r,r] gleichmäßig und auf ]-R,R[ punktweise konvergiert.
Ich bekomme jetzt aber nicht so den Zusammenhang hin.
Hab mir überlegt ich könnte ja die Funktionenfolge als Taylorreihe darstellen, dann n (also die Fuktionenfolge is von n abhängig) gegen unendlich laufen lassen und dann den Konvergenzradius dieser Reihe bestimmen, falls er mit der Menge übereinstimmt aus der ich abbilde hätte ich dann gleichmäßige Konvergenz?! Aber irgendwie ist das ja ziemlich kompliziert, kann man das nicht schneller machen (Abschätzen oder so ?), bzw. geht das überhaupt so wie ich mir das gedacht hab? Wäre wirklich dankbar wenn mir jemand Tipps geben könnte wie man an so Aufgaben ran gehen kann, da ich am Freitag Klausur schreibe. Also danke schonmal ..
Gruß Flo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Do 10.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Also, wenn ich den Prof richtig verstehe, dann sollst du die Funktionenfolge [mm] $(f_n(x))_{n \in \IN_0}$ [/mm] via
[mm] $f_n(x) [/mm] = [mm] \sum\limits_{i=1}^n (f_i(x)-f_{i-1}(x)) [/mm] + [mm] f_0(x)$
[/mm]
als Reihe schreiben und dann die Konvergenz der Reihe untersuchen. Aber sicher bin ich mir da nicht... Ist schwierig zu beurteilen, wenn man bei dem Gespräch nicht dabei war...
Einfacher ist normalerweise der direkte Weg. Schau dich mal hier im Forum unter Verwendung der Suchfunktion um, da findest du viele Beispiele zur punktweise und gleichmäßigen Kinvergenz von Funktionenfolgen.
Viele Grüße
Julius
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