Konvergenz von Potenzreihen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Di 03.06.2014 | | Autor: | love |
Hallo Leute,
ich habe in zwei Wochen meine mundliche Analysis-Prüfung.
Nun habe ich ein Problem suche ein Beispiel einer Reihe,das im Kreis konvergiert und sonst divergiert.
Da habe ich mir überlegt die geometr.Reihe [mm] z^n [/mm] konvergiert im Kreis und divergiert und auf dem Rand divergiert sie auch.
Ein Kollege meinte ich kann auch 1/n nehmen,da sie auf der rechten Seite der Kreisscheibe konvergiert und auf der linken Seite divergiert. Jetzt weiß ich garnicht mehr, ob das auf dem Rand der Fall ist.
Ich bin durcheinander und würde mich freuen,wenn Ihr mir schreibt und hilft..
Schönen Tag
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Di 03.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
> ich habe in zwei Wochen meine mundliche
> Analysis-Prüfung.
> Nun habe ich ein Problem suche ein Beispiel einer
> Reihe,das im Kreis konvergiert und sonst divergiert.
> Da habe ich mir überlegt die geometr.Reihe [mm]z^n[/mm]
Du meinst wohl [mm] \summe_{n=0}^{\infty}z^n
[/mm]
> konvergiert im Kreis
in welchem ???
> und divergiert und auf dem Rand
> divergiert sie auch.
Ja, die Potenzreihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}z^n [/mm] divergiert für |z| [mm] \ge [/mm] 1 und sie konvergiert (absolut) für |z|<1.
> Ein Kollege meinte ich kann auch 1/n nehmen,da sie auf der
> rechten Seite der Kreisscheibe konvergiert und auf der
> linken Seite divergiert.
Meint der Kollege vielleicht die Potenzreihe
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n}z^n [/mm] ?
Edit: natürlich: [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}z^n [/mm]
Was soll denn die "rechte Seite" ("linke Seite") einer Kreisscheibe sein ???
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n}z^n [/mm] konvergiert für z=-1 und divergiert für z=1.
Edit: natürlich: [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}z^n [/mm]
> Jetzt weiß ich garnicht mehr, ob
> das auf dem Rand der Fall ist.
> Ich bin durcheinander und würde mich freuen,wenn Ihr mir
> schreibt und hilft..
Was willst Du denn genau wissen ?
FRED
> Schönen Tag
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Di 03.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Fred,
> Meint der Kollege vielleicht die Potenzreihe
>
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n}z^n[/mm] ?
Wir fangen natürlich nicht bei Null an. 
> Was soll denn die "rechte Seite" ("linke Seite") einer
> Kreisscheibe sein ???
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n}z^n[/mm]
Hier auch nicht.
> konvergiert für z=-1
> und divergiert für z=1.
Liebe Grüße
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Di 03.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
>
> > Meint der Kollege vielleicht die Potenzreihe
> >
> >
> > [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n}z^n[/mm] ?
>
> Wir fangen natürlich nicht bei Null an.
>
> > Was soll denn die "rechte Seite" ("linke Seite") einer
> > Kreisscheibe sein ???
> >
> > [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n}z^n[/mm]
>
> Hier auch nicht.
Hallo Achtgeber,
danke, wir fangen natürlich bei n=17 an.
Gruß FRED
>
> > konvergiert für z=-1
> > und divergiert für z=1.
>
>
> Liebe Grüße
> DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Di 03.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
> danke, wir fangen natürlich bei n=17 an.
Ich musste gerade gut lachen, denn in meiner (mündlichen)
Prüfung in Analysis musste ich in diesem Zusammenhang mit
einer ähnlichen Potenzreihe auf die Frage
"Was geschieht bei der Veränderung des Startindex?"
antworten. Danke. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Di 03.06.2014 | | Autor: | love |
Ich wollte eigentlich wissen was auf dem Rand passiert?
Ich muss in der Prüfung ein Beispiel zur Potenzreihen bringen deshalb
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Di 03.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ich wollte eigentlich wissen was auf dem Rand passiert?
> Ich muss in der Prüfung ein Beispiel zur Potenzreihen
> bringen deshalb
Ein Beispiel für was ?
Betrachte die beiden Potenzreihen
$ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2}z^n [/mm] $ und $ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} z^n [/mm] $
Beide haben den Konvergenzradius 1.
Die erste Potenzreihe konvergiert in jedem z mit |z|=1 und die zweite Potenzreihe divergiert in jedem z mit |z|=1
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Di 03.06.2014 | | Autor: | love |
ok vielen Dank für deine Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Di 03.06.2014 | | Autor: | love |
Ich weiß auch nicht was er mit der rechten und linken Seite gemeint hat.Leider sehe ich ihn auch nicht mehr
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