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| Aufgabe | Untersuchen sie die angegebenen Folgen auf Konvergenz und geben sie - sofern den Grenzwert bzw. uneigentlichen Grenzwert an.
[mm]a_{n}= \bruch {n^2+2010n+1} {2n^2+2010}[/mm]
[mm]b_{n}=n![/mm]
[mm]c_{n}= \wurzel {n}- \wurzel{n- \wurzel{n}}[/mm]
[mm]d_{n}= \summe_{k=1}^{n} \bruch {k} {n^2}[/mm]
[mm]e_{n}=q^n mit konstantem q \in\ [0,1][/mm] |
Hallo,
ich habe ein paar in der Darstellung und dem eigentlichen Weg zu den Ergebnissen.
Bei a habe ich einfach [mm] n^2 [/mm] ausgeklammert und so den Grenzwert=0,5 rausbekommen.
Bei b ist mir klar ,dass die Folge divergent ist aber ich weis nicht genau wie ich die Frage beantworten soll.
Den Aufgabenteil c hab ich auch gelöst aber ich hab mich mit der rechten Wurzel schwer getan als Ergebnis hab ich hier auch 0,5 raus.
D müsste doch eigentlich eine harmonische Reihe sein ,also divergent ,aber wie kann ich das zeigen um die Aufgabe richtig zu beantworten?
Und die letzte Teilaufgabe e konvergiert doch für 1>q>=0 gegen 0 und für q=1 gegen 1 oder?
Mein Hauptproblem ist ,dass unser Lehrbuch mir nicht wirklich weiterhilft und mir Formeln auf deren Grundlage ich das berechnen könnte und somit auch das Verständnis fehlt.
Wenn sich jemand die Zeit nehmen könnte mir bei diesen Aufgaben weiterzuhelfen ,gerne auch mit einer grundsätzlichen Erklärung ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") ,würde mich da sehr freuen.
Danke schonmal im Vorraus.
mfg
moffeltoff
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Grenzwert-geometrische-Folge
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Also zu d ,wenn ich mir das so ansehe ,dann komme ich eine Summe deren letztes Glied n ist ,wenn ich diese summe duch [mm] n^2 [/mm] teile wird sie je größer n ist immer kleiner bis sie 0 wird.
Aber ich muss zu meiner Schande gestehen ,dass ich nicht weis welche Formel du jetzt eigentlich meinst.
Sollte ich bei b zeigen ,dass n! über alle Grenzen wächst einfach nur einen großen Wert einsetzen oder muss ich die Sache anders angehen?
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Hallo,
> Also zu d ,wenn ich mir das so ansehe ,dann komme ich eine
> Summe deren letztes Glied n ist ,wenn ich diese summe duch
> [mm]n^2[/mm] teile wird sie je größer n ist immer kleiner bis sie
> 0 wird.
Aha ...
> Aber ich muss zu meiner Schande gestehen ,dass ich nicht
> weis welche Formel du jetzt eigentlich meinst.
Das ist doch die Summe der ersten n natürlichen Zahlen
[mm]1+2+3+4+...+n[/mm]
Und dafür habt ihr beim Thema "Vollst. Induktion" mit 1000%iger Sicherheit eine Formel kennengelernt und bewiesen ...
>
> Sollte ich bei b zeigen ,dass n! über alle Grenzen wächst
> einfach nur einen großen Wert einsetzen oder muss ich die
> Sache anders angehen?
Was heißt denn mathematisch: " [mm](b_n)[/mm] wächst über alle Grenzen" ?
Das musst du mal (schön mit Quantoren) formulieren und dann beweisen.
Gruß
schachuzipus
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Ok jetzt hab ichs auch begriffen (bzgl der Summenformel),aber ich habe von Quantoren noch nichts gehört gibt es keine andere Möglichkeit das zu zeigen?
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Hallo,
> Ok jetzt hab ichs auch begriffen (bzgl der
> Summenformel),aber ich habe von Quantoren noch nichts
> gehört gibt es keine andere Möglichkeit das zu zeigen?
[mm](b_n)[/mm] unbeschränkt heißt, es wächst über alle Grenzen, dh.
jede noch so große vorgegebene Schranke [mm]M>0[/mm] wird irgendwann, also ab einem gewissen Index [mm]n_0[/mm] von allen weitern Folgengliedern übertroffen.
Mathemat.: für alle [mm]M\in\IR^+[/mm] gibt es ein [mm]n_0\in\IN[/mm], so dass für alle [mm]n\ge n_0[/mm] gilt [mm]b_n>M[/mm]
Mit Quantoren: [mm]\forall M\in\IR^+ \ \exists n_0\in\IN \ \forall n\ge n_0: b_n>M[/mm]
Gib dir also ein beliebiges [mm]M>0[/mm] vor und finde einen Index [mm]n_0[/mm], ab dem [mm]b_n>M[/mm] ist (also für alle [mm]n\ge n_0[/mm])
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Do 09.12.2010 | | Autor: | moffeltoff |
Vielen Dank für die Hilfe ,hat mich glaube ich wirklich weiter gebracht.
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