Konvergenz von abhängigen Reih < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Do 18.06.2009 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | | Sei [mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_n [/mm] konvergent und gelte [mm] a_n [/mm] > 0. Beweisen Sie, dass [mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_n^2 [/mm] und [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \wurzel{a_n}/n [/mm] konverget sind. |
Mein Ansatz ist folgender:
es ex. [mm] n_o, [/mm] so dass für alle [mm] n>=n_0 [/mm] gilt:
[mm] \left| a_n \right| [/mm] <1 (da es eine Nullfolge ist)
=> [mm] a_n^2=n_0
[/mm]
mit dem Majorantenkriterium folgt für die Reihe der [mm] a_n^2 [/mm] die Konvergenz, da die Reihe der [mm] a_n [/mm] konvergent ist.
Kann ich das dann genauso für die zweite Reihe machen, indem ich sage, dass [mm] \wurzel{a_n}/n=n_0 [/mm] gilt??
Danke schonmal
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Hallo Peano!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Do 18.06.2009 | | Autor: | Peano08 |
Danke, bei der zweiten Teilafgabe geht das dann auch so, wie ich es mir denke?
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