www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Konvergenzberechnung
Konvergenzberechnung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenzberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Sa 12.12.2009
Autor: dxlegends

Aufgabe
Im x y — Achsenkreuz geht ein Streckenzug vom Punkt P( 1; 1) aus. Die erste Strecke verläuft von P aus um 4 LE parallel zur y — Achse nach oben. Von dem erreichten Punkt geht eine zweite Strecke parallel zur x — Achse um 2 LE nach rechts, von dort eine dritte Strecke um 1 LE parallel zur y — Achse nach unten, dann weiter um 0,5 LE parallel zur x — Achse nach links, dann um 0,25 LE nach oben usw.
Auf welchen Punkt S zu konvergiert der Streckenzug? Gib nach entsprechender Rechnung die Koordinaten von S an!

Hmm, manchmal weiß ich nicht, ob ich einfach nur selten dämlich bin oder nur ein Brett vorm Kopf habe...

Ich habe zwar versucht, mir diese Aufgabe in ein KO-System einzuzeichnen, erinnert mich in diesem Fall sehr an Snake, aber wenn ich ehrlich bin, ich habe keine Ahnung, was ich hier tun soll.
Ich peile bei dieser Aufgabe nichteinmal, was da von mir gewollt wird...
Zwar erkenne ich, dass sich die Strecken immer halbieren, wodurch sich ja eine geometrische Folge ergibt, aber ich verstehe nicht, worauf das hinauslaufen soll, was ich eigentlich berechnen soll...
Vielen Dank für die Hilfe, die ich nicht nur bei dieser Aufgabe hier im Forum erhalte :)
MLG
Legends

        
Bezug
Konvergenzberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:28 Sa 12.12.2009
Autor: Karl_Pech

Hallo dxlegends,


Ich bin mir bei meiner Lösung der Aufgabe selbst nicht sicher. Wir haben also die vier Himmelsrichtungen "Norden", "Osten", "Süden", "Westen" gegeben: [mm]a:=(0,1);\ b:=(1,0);\ c:=(0,-1);\ d:=(-1,0)[/mm]. Ferner fällt die Länge, die wir gehen, entlang einer 2er-Potenz-Folge. Also ungefähr so, würde ich sagen:


[mm]a\cdot{}2^2+b\cdot{}2^1+c\cdot{}2^0+d\cdot{}2^{-1}+a\cdot{}2^{-2}+\dotsm=:(\dagger)[/mm]


Lösen wir uns einmal davon, daß [mm]a,b,c,d\![/mm] Koordinaten sind und stellen uns vor, dies wären "zahlenähnliche Objekte". Z.B. gilt im Dezimalsystem [mm]123.23 = 1\cdot{}10^2 + 2\cdot{}10^1 + 3\cdot{}10^0 + 2\cdot{}10^{-1} + 3\cdot{}10^{-2}[/mm]. Ähnlich dazu gilt dann bei unserer Aufgabe: [mm](\dagger)=\operatorname{abc}\!.\!\operatorname{d}\!\overline{\operatorname{abcd}}=2^3\cdot{}0.\overline{\operatorname{abcd}}=\left(\dagger_2\right)[/mm].

Jetzt siehe dir nochmal diese Diskussion von dir an. Dort habe ich einen Verweis zu einer anderen Diskussion erwähnt. Die dortige allgemeine Formel müßte man auch hier leicht abgewandelt benutzen können ohne die ganze Herleitung nochmal machen zu müssen:


[mm]\left(\dagger_2\right)=2^3\cdot{}\frac{\operatorname{abcd}}{2^4}\cdot{}\frac{2^4}{2^4-1}=2^3\cdot{}\frac{a\cdot{}2^3+b\cdot{}2^2+c\cdot{}2^1+d\cdot{}2^0}{15}=\frac{(0,1)\cdot{}2^6+(1,0)\cdot{}2^5+(0,-1)\cdot{}2^4+(-1,0)\cdot{}2^3}{15}=(1.6,3.2)[/mm]


Und damit gilt: [mm](1,1)+(1.6,3.2)=(2.6,4.2)\![/mm].


Machen wir mal eine "empirische Probe":


> Im x y — Achsenkreuz geht ein Streckenzug vom Punkt P( 1;
> 1) aus.


Also: [mm](1,1)+\texttt{irgendwas}[/mm].


> Die erste Strecke verläuft von P aus um 4 LE
> parallel zur y — Achse nach oben.


Also: [mm](1,1)+(0,4)=(1,5)\![/mm].


> Von dem erreichten Punkt geht eine zweite Strecke
> parallel zur x — Achse um
> 2 LE nach rechts


[mm](1,1)+(0,4)+(2,0)=(3,5)\![/mm].


> von dort eine dritte Strecke um 1 LE parallel zur y —
> Achse nach unten


[mm](1,1)+(0,4)+(2,0)+(0,-1)=(3,4)\![/mm].


> dann weiter um 0,5 LE parallel zur x — Achse nach links


[mm](1,1)+(0,4)+(2,0)+(0,-1)+(-0.5,0)=(2.5,4)\![/mm].


> dann um 0,25 LE nach oben


[mm](1,1)+(0,4)+(2,0)+(0,-1)+(-0.5,0)+(0,0.25)=(2.5,4.25)\![/mm].


Scheint als wären meine Überlegungen gar nicht so falsch... :-)



Viele Grüße
Karl




Bezug
                
Bezug
Konvergenzberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 So 13.12.2009
Autor: dxlegends

Ja, aber was will die Aufgabe jetzt von mir?
Welcher Punkt S ist gesucht?
Wie errechne ich den in diesem Fall??

Bezug
                        
Bezug
Konvergenzberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 So 13.12.2009
Autor: VornameName

Hallo,

> Ja, aber was will die Aufgabe jetzt von mir?
>  Welcher Punkt S ist gesucht?

Ich sehe, er hat einen Punkt [mm]S:=(2.6,4.2)\![/mm] berechnet. Außerdem scheint auch seine Beispielrechnung am Schluß zu diesem Punkt zu konvergieren. Die Beispielrechnung ist dir doch klar, oder?

>  Wie errechne ich den in diesem Fall??

Hat er das nicht vorgerechnet? :) Ob seine Rumrechnerei stimmt, kann ich auch nicht sagen.

Gruß V.N.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de