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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Konvergenzbereich.
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^{2n + 1}}{2n+1} [/mm] |
Hallo,
die Formel zu berechnen lautet ja: R = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a_{n}}{a_{n+1}}|
[/mm]
Ich habe das dann eingesetzt und habe:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{x^{2n+1 }(2n+2)}{x^{2n+2}(2n+1)}|
[/mm]
Kann ich anstelle von [mm] \bruch{x^{2n+1 }}{x^{2n+2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] schreiben? Das habe ich nämlich gemacht. Dann habe ich noch von dem anderen Teil ein n ausgeklammert und hab das als Konvergenzradius [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] aber das kommt mir irgendwie komisch vor... habe ich einen Fehler?
Gruß
Linda
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Linda!
Du setzt hier falsch ein. Es muss jeweils lauten:
$$2*(n+1)+1 \ = \ 2n+3$$
Am Ende muss der Grenzwert $... \ < \ 1$ sein, so dass du nach $x \ < \ ...$ umstellen kannst.
Gruß
Loddar
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ok, danke!
ich habe dann jetzt 1< |x|
aber irgendwie versteh ich das nicht wieso das jetzt <1 sein muss. das steht doch so gar nicht in der formel...
gruß
linda
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in so einem mathebuch habe ich auch gesehen, dass ein [mm] x^{irgendwas} [/mm] durch eine 1 ersetzt wurde. hat es damit zu tun und warum wird das gemacht?
gruß
linda
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Mo 26.01.2009 | | Autor: | A.Frei |
Hey hab das so gemacht man hat ja [mm] a_{n}=1/(2n+1)
[/mm]
dann hab ich auch den Konvergenzradius nach der Formel berechnet
dann bekomme ich nach [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(2(n+1)+2)/(2n+1)
[/mm]
dafür 1 heraus und bin mir halt jetzt nicht sicher was gemeint ist mit der konvergenz in den Randpunkten
müsste das Ergebnis jetzt nich sein die Reihe konvergiert für [mm] x\in[-1,1]
[/mm]
wär gut wenn mir jm dazu noch was schreiben könnte.
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mo 26.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mo 26.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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