Konvergenzbereich ermitteln < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:20 Mo 27.07.2015 | | Autor: | jengo32 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie den Konvergenzbereich der Potenzreihe. Welce Funktion stellt diese Potenzreihe im Konvergenzbereich dar( Hinweis: Summe der geometrischen Reihe)?:
[mm] 1+\bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{8}x^3+... [/mm] |
Grüße,
dies ist meine erste Aufgabe zu dem Thema KonvergenzBEREICH.
Ich versuch mich einfach mal und bitte um Korrektur:
Zuerst das Bildungsgesetz:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{2^{n-1}} *x^{n-1}
[/mm]
Jetzt würde ich das Quotientenkriterium auf [mm] \bruch{1}{2^{n-1}} [/mm] anwenden und würde [mm] q=\bruch{1}{2} [/mm] erhalten. (da 0,5 < 1 konvergiert die Reihe)
Wenn ich das richtig verstanden habe ist der Radius [mm] r=\bruch{1}{q} [/mm] und somit ist r=2
Um den Konvergenzbereich zu berechnen benötige ich einen Entwicklungspunkt [mm] x_0. [/mm] Den kann ich bei [mm] x^{n-1} [/mm] ablesen.
[mm] x_0=0
[/mm]
Nun muss ich [mm] (x_0 [/mm] - r) und [mm] (x_0 [/mm] + r) berechnen.
Somit ist der Konvergenzbereich von -2 bis +2
Stimmt das bis hierhin ?
LG Jengo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 Di 28.07.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du etwas geschickter q=(1/2*x) geschrieben haettest koenntest du die geometrische Reihe erkennen, damit auch deren Summe also f(x) und den Konvergenzradius.
schlecht war vorallem die Summe mit n=1 statt n=0 anzufangen.Den K, und damit den Konvergenzradius hast du richtig und damit den Konvergenzbereich
Gruss leduart
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