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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenzbestimmung per Def
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Konvergenzbestimmung per Def: Umstellung nach n
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Di 27.07.2010
Autor: Megumi

Aufgabe
Weisen Sie die Konvergenz mittels Definition nach!
[mm] \bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe die Folge in die Formel eingesetzt: [mm] |\bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1} [/mm] - 0| < [mm] \varepsilon [/mm] ,finde aber leider keinen Weg diese nach n umzustellen. Könnt ihr mir da vielleicht einen heißen Tipp geben?

        
Bezug
Konvergenzbestimmung per Def: abschätzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Di 27.07.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Megumi,

[willkommenmr] !!

Du kannst im Nenner wie folgt abschätzen:
[mm] $$n^3+ [/mm] \ [mm] \underbrace{n^2+1}_{> \ 2 \ > \ 0} [/mm] \ > \ [mm] n^3$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Konvergenzbestimmung per Def: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 Di 27.07.2010
Autor: Megumi

Das ging ja schnell, vielen Dank für die Hilfe.

Bezug
                        
Bezug
Konvergenzbestimmung per Def: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:47 Di 27.07.2010
Autor: fred97


> Das ging ja schnell, vielen Dank für die Hilfe.


Etwas einfacher gehts mit der Abschätzung

            [mm] $n^3+n^2+1>n^2$ [/mm]

FRED


Bezug
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