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Hallo, ich weiß man stellt als neuer user die geduld auf die probe weil man 2 sachen fragt, aber der derzeige übungszettel ist echt hart und leider haben wir das forum erst vor 8 stunden entdeckt. daher ist es mit den zeittoleranzen auch so kurzfristig. ab montag gehts dann etwas gedehnter zu, dann werden wir auch uns um die aufgaben der anderen kümmern.
so bei der folgenden aufgabe würd ich wenns geht um einen Lösungsweg oder einen ansatz bitten,
. leider muss ich morgen weg und bin erst gegen nachmittag online. werd dann die verbliebene zeit so gut es geht nutzen um die folgende Aufgabe noch zu erledigen:
12. Iteration Zu gegebenem Startpunkt [mm] s\in \IR [/mm] ist eine Folge [mm] (x_n |n\ge0) [/mm] durch [mm] x_0 [/mm] = s und [mm] x_n [/mm] = [mm] x^2_{n-1} [/mm] + [mm] 2x_{n-1}. [/mm] Für welche Startpunkte konvergiert sie? Wogegen?
Auch wenn der Dank im vorraus wie eine Erwartungshaltung klingt aber in diesem fall ist es wirklich dringend. daher DANKE im Vorraus.
Grüße,
SystemLordAnubis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wir haben uns grad wiede rgetroffen udn begonnen einen ersten versuch zu starten, alleine.
und sind bislang dazu gekommen dass wir:
[mm] x_n [/mm] = [mm] x^2_{n-1} +2x_{n-1}
[/mm]
mit ausklammern vereinfachen: [mm] x_n [/mm] = [mm] x_{n-1}(x_{n-1}+2)
[/mm]
aber wir können ja jetzt nicht einfach für [mm] x_{n-1} [/mm] = -2 einsetzen, oder?
Einer von unserer gruppe musste leider nachhause und hat uns aber irgendwas rätselhaftes aufgeschrieben kurz bevor er ging:
[mm] |x_n [/mm] +1|
jetzt sind wir uns unsicher ob wir das auf unser problem anwenden können.
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Huhu,
zunächst einmal würde mich ja interessieren, wer denn "eure Gruppe" ist, da ihr anscheinend auch an der RUB studiert und über demselben Zettel hängt wie ich. 
Da sonst noch niemand geantwortet hat, schreibe ich einfach mal meine bisherigen Überlegungen hier herein. Meine erste Idee war, wie folgt umzuformen:
[mm] x_n = (x_{n-1} + 1)^2 - 1 [/mm]
Ausrechnen von [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] brachte mich auf folgende Formel:
[mm] x_n = (s+1)^{2^n} - 1 [/mm]
Vielleicht kommt ihr damit ja weiter. Ich probier's natürlich auch, bin aber noch nicht allzuweit gekommen bis jetzt. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 So 07.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
> Da sonst noch niemand geantwortet hat, schreibe ich einfach
> mal meine bisherigen Überlegungen hier herein. Meine erste
> Idee war, wie folgt umzuformen:
>
> [mm]x_n = (x_{n-1} + 1)^2 - 1[/mm]
>
> Ausrechnen von [mm]x_1, x_2, x_3[/mm] brachte mich auf folgende
> Formel:
>
> [mm]x_n = (s+1)^{2^n} - 1[/mm]
Das ist ziemlich genial und schon die ganze Miete -- du mußt nur noch ins Haus einziehen 
Vorher mußt du aber natürlich noch zeigen (z.B. per Induktion), dass deine Formel stimmt.
Um die Konvergenz zu zeigen, untersucht doch mal, für welche q die Folge [mm] $y_n=q^n$ [/mm] konvergiert und danach dasselbe für die Folge [mm] $z_n=q^{2^n}$ [/mm] (Tipp: [mm] $(z_n)$ [/mm] ist Teilfolge von [mm] $(y_n)$).
[/mm]
Dann dürften die Rückschlüsse auf [mm] $x_n$ [/mm] auch nicht mehr schwierig sein.
Viele Grüße,
Marc
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