Konvergenzkriterien < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 So 07.12.2008 | | Autor: | maxi85 |
Hallo liebe Gemeinschaft,
ich hab da mal ne einfache Verständnissfrage.
Kann ich wenn ich Reihen auf Konvergenz untersuchen soll die Konvergenzkriterien auch andersrum anwenden? Sprich wenn ich ne Reihe habe, auf die das Quotienten oder Wurzelkriterium anwende und rausbekomme das ich den wert unendlich groß bekomme, daraus folgern das die reihe nicht konvergiert?
konkretes beispiel:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{n^2+1}{n!} [/mm] darauf das Quotientenkriterium angewendet bekomme ich raus
[mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] = ... = [mm] \bruch{n! +n+1}{n^2 +1} [/mm] was ja gegen unendlich divergieren würde.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 So 07.12.2008 | | Autor: | maxi85 |
Hallo Loddar, ich habe gerechnet:
[mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n}=\bruch{\bruch{(n+1)^2+1}{(n+1)!}}{\bruch{n^2+1}{n!}}=\bruch{((n+1)^2+1)n!}{(n+1)!(n^2+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{(n+1)n!(n+1)+n!}{(n+1)!(n^2+1)}=\bruch{n! +n+1}{n^2 +1}
[/mm]
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Hallo!
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> [mm]\bruch{a_{n+1}}{a_n}=\bruch{\bruch{(n+1)^2+1}{(n+1)!}}{\bruch{n^2+1}{n!}}=\bruch{((n+1)^2+1)n!}{(n+1)!(n^2+1)}[/mm]
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> = [mm]\bruch{(n+1)n!(n+1)+n!}{(n+1)!(n^2+1)}=\bruch{n! +n+1}{n^2 +1}[/mm]
>
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Das letzte Gleichheitszeichen gilt nicht mehr, denn du darfst nicht aus einer Summe im Zähler kürzen!!
[mm] \bruch{((n+1)^2+1)n!}{(n+1)!(n^2+1)} [/mm] = [mm] \bruch{((n+1)^2+1)n!}{n!(n+1)(n^2+1)}= \bruch{(n+1)^2+1}{(n+1)(n^2+1)} [/mm] = .... [mm] \to [/mm] 0 für [mm] n\to \infty
[/mm]
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 So 07.12.2008 | | Autor: | maxi85 |
Ach gott, was fürn Anfängerfehler.
Danke für die korrektur!
mfg Maxi
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hier![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das musst Du mir mal vorrechnen, wie Du darauf gekommen bist ...
