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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen:
[mm] iii)\summe_{n=0}^{\infty}z^{n!} [/mm] |
darf ich das so machen wie [mm] \summe_{n=0}^{\infty}z^{n}, [/mm] also [mm] a_n=1
[/mm]
der konvergenzradius mit 1 macht auch logisch einen Sinn
oder muss ich wegen n! auf irgendetwas achten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 Mo 31.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden
> Potenzreihen:
> [mm]iii)\summe_{n=0}^{\infty}z^{n!}[/mm]
> darf ich das so machen wie [mm]\summe_{n=0}^{\infty}z^{n},[/mm]
> also [mm]a_n=1[/mm]
Nein. Es ist [mm]\summe_{n=0}^{\infty}z^{n!}= \summe_{n=0}^{\infty}a_nz^{n},[/mm]
wobei [mm] a_n [/mm] =1 falls n=k! und [mm] a_n=0, [/mm] falls n [mm] \ne [/mm] k! für jedes k [mm] \in \IN_0
[/mm]
Zeige: [mm] \summe_{n=0}^{\infty}z^{n!} [/mm] konvergiert für |z|<1 und divergiert für z=1
FRED
> der konvergenzradius mit 1 macht auch logisch einen Sinn
> oder muss ich wegen n! auf irgendetwas achten
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