Konvergenzradius < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Mo 04.10.2010 | | Autor: | LadyA |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Konevergenzradius der Reihe [mm] \summe_{v=0}^{\infty} [/mm] (2v)! / [mm] (2^v *(v!)^2) [/mm] * [mm] z^v [/mm] |
Hallo ich brauche dringend Hilfe bei einem Schritt, wäre lieb wenn ihr hilft:D
Also ich rechne R mit den Konvergenzkrit. der geom.Reihe aus komme bis zu diesem Schritt: lim [mm] |((2v)!*2(v+1)^2) [/mm] / (2v+2)!) |
Kann ich jetzt (2v)! mit der Fakültät im Nenner wegkürzen, ich meine man kann ja auch immer v! mit der Fakultät von (v+1)! wegkürzen.
Kann mir bitte jemand helfen und ein bisschen zum Rechnen mit Fakultäten was sagen?
Danach folgt nämlich, dass R:= lim [mm] (2(v+1)^2) [/mm] / ( 2v+2)(2v+1)
nach diesem Schritt kann ich selber weiterrechnen, aber verstehe nicht wie man auf diesen Schritt kommt, und nebenbei das Limes lässt natürlich v gegen [mm] \infty [/mm] laufen.
VIELEN DANK:D
|
|
| |
|
Hallo LadyA,
> Berechnen Sie den Konevergenzradius der Reihe
> [mm]\summe_{v=0}^{\infty}[/mm] (2v)! / [mm](2^v *(v!)^2)[/mm] * [mm]z^v[/mm]
> Hallo ich brauche dringend Hilfe bei einem Schritt, wäre
> lieb wenn ihr hilft:D
>
> Also ich rechne R mit den Konvergenzkrit. der geom.Reihe
?? Potenzreihe ...
> aus komme bis zu diesem Schritt: lim [mm]|((2v)!*2(v+1)^2)[/mm] /
> (2v+2)!) |
Das stimmt so nicht.
Du berechnest ja [mm]\lim\limits_{v\to\infty}\left|\frac{a_v}{a_{v+1}}\right|[/mm] mit [mm]a_v=\frac{(2v)!}{2^v\cdot{}(v!)^2}[/mm]
Das gibt: [mm]\frac{a_v}{a_{v+1}}=\frac{(2v)!}{2^v\cdot{}(v!)^2}\cdot{}\frac{2^{v+1}\cdot{}\left[(v+1)!\right]^2}{(2(v+1))!}[/mm]
Es ist [mm](2(v+1))!=(2v+2)!=(2v)!(2v+1)(2v+2)[/mm] und [mm]\left[(v+1)!\right]^2=\left[v!(v+1)\right]^2=(v!)^2(v+1)^2[/mm]
Damit: [mm]\ldots=\frac{(2v)!\cdot{}2\cdot{}2^v\cdot{}(v!)^2\cdot{}(v+1)^2}{2^v\cdot{}(v!)^2\cdot{}(2v)!\cdot{}(2v+1)(2v+2)}[/mm]
Nun ausgiebigst kürzen:
[mm]=\frac{2(v+1)^2}{(2v+1)(2v+2)[/mm]
>
> Kann ich jetzt (2v)! mit der Fakültät im Nenner
> wegkürzen, ich meine man kann ja auch immer v! mit der
> Fakultät von (v+1)! wegkürzen.
>
> Kann mir bitte jemand helfen und ein bisschen zum Rechnen
> mit Fakultäten was sagen?
>
> Danach folgt nämlich, dass R:= lim [mm](2(v+1)^2)[/mm] / (
> 2v+2)(2v+1)
>
> nach diesem Schritt kann ich selber weiterrechnen, aber
> verstehe nicht wie man auf diesen Schritt kommt, und
> nebenbei das Limes lässt natürlich v gegen [mm]\infty[/mm]
> laufen.
>
>
> VIELEN DANK:D
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
