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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Konvergenzradius Reihe
Konvergenzradius Reihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konvergenzradius Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Do 27.07.2017
Autor: Paivren

Hallo zusammen,

ich sehe mir gerade Potenzreihen an und benutze die Hadamard-Formel zur Abschätzung vom Konvergenzradius.

[mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{z^{2k+1}}{(2k+1)!} [/mm]

[mm] r=\bruch{1}{limsup |a_{n}|^{1/n}} [/mm] mit [mm] a_{n} [/mm] als Koeffizient der Potenzreihe.

Setze ich [mm] a_{n}=\bruch{(-1)^{n}}{(2n+1)!} [/mm] so stelle ich fest, dass [mm] |a_{n}|^{1/n} [/mm] für n--> unendlich  gegen 0 konvergiert.
Dann ist der limsup = 0 und der Konvergenzradius ist unendlich.
Ist das so korrekt?

mfG.

        
Bezug
Konvergenzradius Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Do 27.07.2017
Autor: fred97


> Hallo zusammen,
>  
> ich sehe mir gerade Potenzreihen an und benutze die
> Hadamard-Formel zur Abschätzung vom Konvergenzradius.
>  
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{z^{2k+1}}{(2k+1)!}[/mm]
>  
> [mm]r=\bruch{1}{limsup |a_{n}|^{1/n}}[/mm] mit [mm]a_{n}[/mm] als Koeffizient
> der Potenzreihe.
>  
> Setze ich [mm]a_{n}=\bruch{(-1)^{n}}{(2n+1)!}[/mm] so stelle ich
> fest, dass [mm]|a_{n}|^{1/n}[/mm] für n--> unendlich  gegen 0
> konvergiert.
>  Dann ist der limsup = 0 und der Konvergenzradius ist
> unendlich.
>  Ist das so korrekt?

Ja, das ist richtig.

>  
> mfG.


Bezug
                
Bezug
Konvergenzradius Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:21 Do 27.07.2017
Autor: Paivren

Hallo Fred, vielen Dank!

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