Konvergenzradius einer Potenzr < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Kassim |
| Aufgabe | Untersuchen sie den Konvergenzradius [mm] \bruch{x^{5n+1}}{2+2n}
[/mm]
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Also ich habe [mm] x^5 [/mm] zu z substituiert und ein x vors summenzeichen geholt...
Daraufhin habe ich [mm] z^n [/mm] * 1 / ( 2 + [mm] 2^n [/mm] ) raus, mit der formel für r, ak / ak +1 habe ich dann mein AK untersucht ( also 1 / (2 + [mm] 2^n) [/mm] in die formel eingesetzt )
Der Limes dafür wäre 2.
Ich bin mir aber sicher dass der konvergenz radius nicht 2 ist :D
Wo liegt der fehler ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kasim,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da Du substituiert hast $z \ := \ [mm] x^5$ [/mm] , musst Du aus Deinem ermittelten Zwischenergebnis für den Konvergenzradius noch die 5. Wurzel ziehen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Kassim |
Der Radius ist also die 5te Wurzel aus 2 ?
Der muss doch 1 sein (oder 2 )?
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Hallo Kassim,
> Der Radius ist also die 5te Wurzel aus 2 ?
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> Der muss doch 1 sein (oder 2 )?
Der Konverganzradius ist [mm] $\rho=1$
[/mm]
Um einer möglichen Division durch 0 bei der Anwendung des QK aus dem Wege zu gehen, nimm hier lieber die Formel von Cauchy-Hadamard und berechne
[mm] $\rho=\frac{1}{\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[5n+1]{\left|\frac{1}{2+2n}\right|}}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kassim!
Steht im Nenner der Reihe $2+2*n$ oder [mm] $2+2^n$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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