Konvergenzradius gesucht < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie jeweils den Konvergenzradius p der folgenden Reihen.
[mm] \summe_{j=1}^{\infty}(2^j+3^j)/4^j *(z-4i)^j [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \summe_{j=3}^{\infty}((3j+(-1)^j*j)/(2j+1))^j*z^j [/mm] |
Hallo Mathefreunde,
ich komme bei den zwei Aufgaben nicht auf die Lösung.
Aufgabe 1 habe ich so angepackt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|(an+1)/an| [/mm]
|(2^(j+1)+3^(J+1))/4^(j+1))* [mm] 4^j/(2^j+3^j)| [/mm] =5/4 raus also p=4/5
Aufgabe 2:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{|an|}
[/mm]
[mm] |(3j+(-1)^j*j)/(2j+1)| [/mm] hier habe ich noch versuch den Zähler *1/j zu multiplizieren und den Nenner natürlich auch mit 1/j.
Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Sa 01.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie jeweils den Konvergenzradius p der folgenden
> Reihen.
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> [mm]\summe_{j=1}^{\infty}(2^j+3^j)/4^j *(z-4i)^j[/mm]
>
> [mm]\summe_{j=3}^{\infty}((3j+(-1)^j*j)/(2j+1))^j*z^j[/mm]
> Hallo Mathefreunde,
>
> ich komme bei den zwei Aufgaben nicht auf die Lösung.
> Aufgabe 1 habe ich so angepackt:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}|(an+1)/an|[/mm]
>
> |(2^(j+1)+3^(J+1))/4^(j+1))* [mm]4^j/(2^j+3^j)|[/mm] =5/4 raus also
> p=4/5
Hallo,
das ist ja richtig grausam, dass im Zusmmenhang mit Termen der Form [mm]2^j+3^j[/mm] im Ergebnis eine Zahl "5" auftaucht.
Es ist doch [mm]\bruch{2^{j+1}+3^{j+1}}{2^j+3^j}=\bruch{2*2^{j}+\blue{3*3^{j}}}{2^j+3^j}=\bruch{2*2^{j}+\blue{2*3^j+1*3^j}}{2^j+3^j}=\bruch{2*2^{j}+\blue{2*3^j}}{2^j+3^j}+\bruch{\blue{1*3^j}}{2^j+3^j}=2+\bruch{\blue{3^j}}{2^j+3^j}[/mm]
Die 2 ist ein konstanter Wert, und der hintere Summand geht gegen ...
(Vorsicht: er geht NICHT gegen 0.)
Gruß Abakus
>
> Aufgabe 2:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{|an|}[/mm]
>
> [mm]|(3j+(-1)^j*j)/(2j+1)|[/mm] hier habe ich noch versuch den
> Zähler *1/j zu multiplizieren und den Nenner natürlich
> auch mit 1/j.
>
> Vielen Dank!
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Vielen Dank Abakus,
ich glaube, Sie haben die [mm] 4^j [/mm] übersehen, das liegt vllt. auch ein bisschen an meiner unordentlichen Darstellung.
Auf meinem Blatt steht jetzt folgendes:
[mm] |\bruch{2^(j+1)+3^(j+a)}{4^(j+1)}*\bruch{4^j}{2^j+3^j}| [/mm] (wie kann ich das richtig formatieren mit dem ^im Bruch?)
[mm] |\bruch{2*2^j+2*3^j+1*3^j}{4*4^j}*\bruch{4^j}{2^j+3^j}|=|\bruch{2*(2^j+3^j)+1*3^j}{4*4^j}*\bruch{4^j}{2^j+3^j}| [/mm] jetzt kann ich [mm] (2^j+3^j) [/mm] kürzen, richtig? Genauso wie die [mm] 4^j?Wie [/mm] geht es weiter?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Valerie20 |
> (wie kann ich das richtig formatieren mit dem ^im Bruch?)
Das was im Exponenten stehen soll, muss in geschweifte Klammern gesetzt werden, sofern es mehr als eine zahl, buchstabe,....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Sa 01.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Vielen Dank Abakus,
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> ich glaube, Sie haben die [mm]4^j[/mm] übersehen, das liegt vllt.
> auch ein bisschen an meiner unordentlichen Darstellung.
>
> Auf meinem Blatt steht jetzt folgendes:
>
> [mm]|\bruch{2^(j+1)+3^(j+a)}{4^(j+1)}*\bruch{4^j}{2^j+3^j}|[/mm]
> (wie kann ich das richtig formatieren mit dem ^im Bruch?)
>
> [mm]|\bruch{2*2^j+2*3^j+1*3^j}{4*4^j}*\bruch{4^j}{2^j+3^j}|=|\bruch{2*(2^j+3^j)+1*3^j}{4*4^j}*\bruch{4^j}{2^j+3^j}|[/mm]
> jetzt kann ich [mm](2^j+3^j)[/mm] kürzen, richtig? Genauso wie die
> [mm]4^j?Wie[/mm] geht es weiter?
Hallo
[mm] $4^j$ [/mm] kannst du tatsächlich kürzen, ansonsten gilt aber die Regel
"aus Differenzen und Summen
kürzen nur die ..."
Du musst erst den Bruch in die Summe aus zwei Brüchen zerlegen, dann kannst du einen der beiden Summanden kürzen.
Gruß Abakus
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