Konvergenztest < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:26 Do 19.10.2006 | | Autor: | Phecda |
hi
kann mir jmd das Cauchy Konvergenzkriterim auf reihen übertragen erklären?
vllt. an einem bsp?
danke
mfg phecda
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> kann mir jmd das Cauchy Konvergenzkriterim auf reihen
> übertragen erklären?
Hallo,
1. Weißt Du, was eine Cauchyfolge ist?
Schreib die Def. mal auf.
Was bedeutet das?
2. Was ist eine Reihe? Wie ist "Reihe" definiert?
Was hat "Reihe" mit "Folge" zu tun?
3. Kannst Du das Cauchysche Konvergenzkriterium für Reihen aufschreiben?
4. Was genau ist Dir unklar?
Gruß v. Angela,
welche Dir gerne weiterhelfen möchte.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:35 Do 19.10.2006 | | Autor: | Phecda |
hi
ich kenne schon das Cauchysche Konvergenzkriterium. eine reihe konvergiert wenn es eben ein Index N für jedes beliebig kleine e gibt, sodass gilt:
[mm] |s_{n}-g| [/mm] < e! ... (n > N); g ist der Grenzwert der Reihe!
Eine analoge Definition gilt acuh bei Folgen.
Nun mir ist auch anschaulich klar, was das bedeutet. Wenn lediglich endlich viele Glieder der Reihe nicht in der e-Umgebung um den Grenzwert liegen und unendlich viele Glieder in der e-Umgebung des Grenzwerts, dann konvergiert die Reihe (Folge).
Nur wie "rechnen" man damit? Wie sieht ein Bsp. aus für eine divergente und eine kovergente Reihe aus mit diesem Konvergenzkriterium?
danke für die hilfe angela ;) (oder auch andere die antworten können *G* )
mfg Phecda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Do 19.10.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo Phecda,
in der Anlage findest du eine Infoblatt über die Geometrische Reihe. Diese konvergiert oder divergiert je nach Wahl des Quotienten.
Vielleicht konnte ich Dir helfen.
Grüße
Brinki
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 23:51 Do 19.10.2006 | | Autor: | Phecda |
hi danke für das doc. aber das ist ja kein bsp mit dem couchykonvergenzkriterium! die obrige frage bleibt also offen
mfg
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Hallo Phecda,
ich hatte Dich nicht ohne Grund gebeten, die Definition für die Cauchyfolge, für eine Reihe und das Cauchykriterium für Reihen wirklich einmal aufzuschreiben...
Es ist einfach so, daß man beim Versuch der korrekten Wiedergabe viel lernen kann - ein Prozeß, den man durch Blick in ein Buch oder Skript unterstützen kann.
Es ist wie beim Kochen: wenn man nicht weiß, was "Butter klären" bedeutet, nützt das ganze Rezept wenig - es sei denn, man schaut im Grundkochbuch nach...
Warum diese Vorrede?
Weil Du eben NICHT weißt, wie das Cauchykriterium geht!!!
> ich kenne schon das Cauchysche Konvergenzkriterium. eine
> reihe konvergiert wenn es eben ein Index N für jedes
> beliebig kleine e gibt, sodass gilt:
> [mm]|s_{n}-g|[/mm] < e! ... (n > N); g ist der Grenzwert der
> Reihe!
Das stimmt so nicht. Im Cauchykriterium für Reihen kommt zwar eine konvergierende Reihe vor, auch Dein Index N und ein beliebig kleines [mm] \varepsilon [/mm] , aber der Grenzwert als solcher wird dort nirgends benötigt!
Also: wenn Du etwas verstehen möchtest, schreib es auf. Dann unterhalten wir uns weiter darüber.
> Eine analoge Definition gilt acuh bei Folgen.
Hmm - schreib bitte auch einmal die Definition für "Cauchyfolge" auf!
Du wirst sehen, in der Definition kommen "Konvergenz" und Grenzwert nicht vor. Eine Cauchyfolge ist zunächst eine Folge mit einer bestimmten Eigenschaft. (Ob sie konvergiert, hängt dann mit der Grundmenge zusammen)
> Nun mir ist auch anschaulich klar, was das bedeutet. Wenn
> lediglich endlich viele Glieder der Reihe nicht in der
> e-Umgebung um den Grenzwert liegen und unendlich viele
> Glieder in der e-Umgebung des Grenzwerts, dann konvergiert
> die Reihe (Folge).
Das ist jetzt eine anschauliche Erklärung für Konvergenz. Nur endlich viele Folgenglieder liegen außerhalb einer beliebig kleinen [mm] \varepsilon-Umgebung.
[/mm]
Ähnlich anschaulich werden Dir die Cauchys auch werden...
> Nur wie "rechnen" man damit? Wie sieht ein Bsp. aus für
> eine divergente und eine kovergente Reihe aus mit diesem
> Konvergenzkriterium?
Wenn Du die Definitionen hast, können wir ein Beispiel angucken.
Gruß v, Angela
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