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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:34 Di 18.11.2008 | | Autor: | LenaFre |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] a^{(1)}=\vektor{5 \\ 3 \\ 2}, a^{(2)}=\vektor{3 \\ -1 \\ 3}, a^{(3)}=\vektor{1 \\ 5 \\ 1}, a^{(4)}=\vektor{4 \\ 2 \\ -1}, a^{(5)}=\vektor{-1 \\ -3 \\ 1}, a^{(6)}=\vektor{3 \\ 3 \\ 3} [/mm] und [mm] x=\bruch{1}{2}\vektor{5 \\ 3 \\ 3}.
[/mm]
Da [mm] x=\summe_{i=1}^{6} \alpha_{i}a^{(i)} [/mm] mit [mm] (\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3},\alpha_{4},\alpha_{5},\alpha_{6}) [/mm] =
[mm] \bruch{1}{6}(1,1,1,1,1,1,) [/mm] liegt x in der konvexen Hülle der Punktmenge
M = [mm] \{a^{(i)}:1\le i \le6\}
[/mm]
Stellen Sie den Punkt x durch eine möglichst kurze Konvexkombination aus einigen der [mm] a^{i} [/mm] dar. |
Also ich weiß, dass ich x folgendermaßen darstellen soll:
[mm] x=\summe_{i=1}^{6} \lambda_{i}a^{(i)} [/mm] mit [mm] \summe_{i=1}^{6} \lambda_{i}=1 [/mm] und [mm] \lambda_{i}=\ge [/mm] 0 für [mm] 1\le [/mm] i [mm] \le6
[/mm]
Muss ich Lös(A,x) berechnen? wenn ja ich hab das schon probiert, aber dann weiß ich nicht weiter.
Ich kenne auch den Satz von Caratheobury, brauch ich den?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und vielen Dank schonmal
Liebe Grüße Lena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Di 18.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben: [mm]a^{(1)}=\vektor{5 \\ 3 \\ 2}, a^{(2)}=\vektor{3 \\ -1 \\ 3}, a^{(3)}=\vektor{1 \\ 5 \\ 1}, a^{(4)}=\vektor{4 \\ 2 \\ -1}, a^{(5)}=\vektor{-1 \\ -3 \\ 1}, a^{(6)}=\vektor{3 \\ 3 \\ 3}[/mm]
> und [mm]x=\bruch{1}{2}\vektor{5 \\ 3 \\ 3}.[/mm]
>
> Da [mm]x=\summe_{i=1}^{6} \alpha_{i}a^{(i)}[/mm] mit
> [mm](\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3},\alpha_{4},\alpha_{5},\alpha_{6})[/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{6}(1,1,1,1,1,1,)[/mm] liegt x in der konvexen Hülle
> der Punktmenge
> M = [mm]\{a^{(i)}:1\le i \le6\}[/mm]
>
> Stellen Sie den Punkt x durch eine möglichst kurze
> Konvexkombination aus einigen der [mm]a^{i}[/mm] dar.
> Also ich weiß, dass ich x folgendermaßen darstellen soll:
> [mm]x=\summe_{i=1}^{6} \lambda_{i}a^{(i)}[/mm] mit [mm]\summe_{i=1}^{6} \lambda_{i}=1[/mm]
> und [mm]\lambda_{i}=\ge[/mm] 0 für [mm]1\le[/mm] i [mm]\le6[/mm]
>
> Muss ich Lös(A,x) berechnen? wenn ja ich hab das schon
> probiert, aber dann weiß ich nicht weiter.
> Ich kenne auch den Satz von Caratheobury, brauch ich den?
Der Mann heißt Carathéodory. Welchen Satz meinst Du?
FRED
>
> Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und vielen Dank
> schonmal
> Liebe Grüße Lena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Di 18.11.2008 | | Autor: | LenaFre |
Wir haben den Satz so aufgeschreiben:
Sei M [mm] \subseteq K^{n} [/mm] endl. Teilmenge und sei x [mm] \in [/mm] C(M) (also in der konvexen Hülle von M).
Dann gibt es [mm] a^{(1)},....,a^{(r)} [/mm] mit r [mm] \le [/mm] n+1 derart, dass x [mm] \in C(a^{(1)},....,a^{(r)})
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Di 18.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Wir haben den Satz so aufgeschreiben:
> Sei M [mm]\subseteq K^{n}[/mm] endl. Teilmenge und sei x [mm]\in[/mm] C(M)
> (also in der konvexen Hülle von M).
> Dann gibt es [mm]a^{(1)},....,a^{(r)}[/mm] mit r [mm]\le[/mm] n+1 derart,
> dass x [mm]\in C(a^{(1)},....,a^{(r)})[/mm]
Das ist doch schon mal was. In Deiner Aufgabe ist n = 3. Somit r [mm] \le [/mm] 4.
Man kommt also mit 4 oder weniger der [mm] a^{(i)} [/mm] aus. Du kannst natürlich die Aufgabe durch probieren lösen. Ich werde mal über Systematik nachdenken.
FRED
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:14 Di 18.11.2008 | | Autor: | LenaFre |
Okay das ist mir klar, dass ich höchstens 4 der [mm] a^{(i)} [/mm] Punkte brauche oder das ev. auch mit weniger gehen kann.
Durch ausprobieren bin ich auch noch nicht auf eine Lösung gekommen. Und da Lineare Algebra VL shon ne weile her ist, tuh ich mich gerade schwer, wie ich systematisch anfangen soll, vor allem damit, dass die [mm] \lambda_{i}>0 [/mm] und [mm] \summe_{}^{}\lambda_{i}=1 [/mm] sein soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Do 20.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mo 24.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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