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Hallo,
Aufgabenstellung:
A, B, C sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Zeige rechnerisch, dass sich die Höhengeraden in einem Punkt H schneiden. Bestimme dessen Koordinaten.
a) A (12/-21) , B (27/-18) , C (0/9)
habe nun jeweils zwei Punkte berechnet, also A-B ;A-C und B-C
mithilfe der Normalform,
also: m= [mm] \bruch{y2 - y1}{ x2 - x1} [/mm]
und dann y = m mal x + b
dann kam für: A/B y= 1/5 x - 18 3/5
und für: A/C y= - 2 1/2 x + 9
und für B/C y= -1x + 9
raus.
Problem:
wir sollten nun alle drei Höhen bestimmen, irgend wann dann zwei Höhen gleichsetzen, diese Aufforderung habe ich leider nicht komplett verstanden...
so ich weiß einfach nur nicht was ich als nächstes machen soll...
wäre nett, wenn ihr helfen könntet....
danke im vorraus
mfg
Nightwalker
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Hallo!
> Hallo,
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> Aufgabenstellung:
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> A, B, C sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Zeige
> rechnerisch, dass sich die Höhengeraden in einem Punkt H
> schneiden. Bestimme dessen Koordinaten.
>
> a) A (12/-21) , B (27/-18) , C (0/9)
>
> habe nun jeweils zwei Punkte berechnet, also A-B ;A-C und
> B-C
> mithilfe der Normalform,
>
> also: m= [mm]\bruch{y2 - y1}{ x2 - x1}[/mm]
> und dann y = m mal x + b
>
> dann kam für: A/B y= 1/5 x - 18 3/5
> und für: A/C y= - 2 1/2 x + 9
> und für B/C y= -1x + 9
>
> raus.
Soweit ich das gerade sehe, müsste dein Vorgehen eigentlich richtig sein. Nachgerechnet habe ich es im Moment allerdings nicht.
> Problem:
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> wir sollten nun alle drei Höhen bestimmen, irgend wann dann
> zwei Höhen gleichsetzen, diese Aufforderung habe ich leider
> nicht komplett verstanden...
>
> so ich weiß einfach nur nicht was ich als nächstes machen
> soll...
Also, das da oben sind doch erst mal nur die Geraden, die jeweils zwei Punkte enthalten. Nun musst du für jede Gerade die Höhe bestimmen. Nun, wie ist die Höhe charakterisiert? Wenn mich jetzt nicht alles täuscht, dann steht die Höhe senkrecht auf jeder Seite und geht durch den gegenüberliegenden Punkt, oder? Also musst du dafür eine Gerade aufstellen (du kennst also den Punkt und einen allgemeinen Punkt, der auf der einen Seite liegt, falls du verstehst, was ich meine. Und mithilfe des Skalarproduktes (kennst du das schon?) kannst du dann auch das "senkrecht sein" ausnutzen bzw. benutzen und so erhältst du die Gleichung für die Höhe.
Dann sollst du ja zeigen, dass sich alle Höhen in einem Punkt schneiden. Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann haben sie ja immer einen Punkt gemeinsam, und den erhältst du, wenn du die Geraden gleichsetzt. Also setzt du zuerst mal zwei Geraden gleich und berechnest den Schnittpunkt. Und dann nimmst du zwei andere (bzw. eine andere, du hast ja nur drei), und setzt sie wieder gleich. Nun müsstest du zweimal den gleichen Punkt erhalten habe.
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich mich deutlich ausgedrückt habe, falls nicht, frag ruhig nach. Ich muss nur gleich erst mal unter die Dusche... 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hi, Nightwalker,
was Bastiane mit dem Hinweis bzw. ihrer Frage zum "senkrecht stehen" meint, ist:
Weißt Du schon, wie sich die Steigungen zweier Geraden verhalten, wenn eine Gerade auf der anderen senkrecht steht?
Um es kurz zu machen: Ist die Steigung der einen Geraden m, dann ist die Steigung jeder darauf senkrechten Geraden [mm] -\bruch{1}{m}. [/mm]
(Natürlich nur, wenn m nicht null ist!)
Demnach hat z.B. die Höhe auf AB (die steht ja auf der Geraden AB senkrecht!) die Steigung "-5". Somit kriegst Du als Ansatz für die Höhe [mm] h_{c}: [/mm] y = -5x + t. Da diese Höhe durch den Punkt C geht, musst Du t noch berechnen, indem Du C einsetzt.
Für die anderen Höhen geht das ganz analog.
Weißt Du nun weiter?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Di 06.09.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Bastiane,
woran man wieder sieht, dass im Matheraum Teamarbeit angesagt ist!
Und ich finde: Wir arbeiten ganz gut zusammen, stimmt's? ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
mfG!
Zwerglein
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