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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 So 25.11.2012 | | Autor: | Daniel9 |
Hallo Leute,
1)
was bedeutet [mm] C^0(R) [/mm] ? Wie sieht die allgemeine Gleichung des Raumes aus, also z.B von [mm] R^2 [/mm] ist es [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
Ich muss die folgende Aufgabe lösen:
[mm] f_1: [/mm] R -> R: x -> 1
[mm] f_2: [/mm] R -> R: x -> cos(x)
[mm] f_3: [/mm] R -> R: x -> cos(2*x)
[mm] f_4: [/mm] R -> R: x: -> sin(2*x)
Geben Sie die Koordinaten der Funktionen g: R -> R: x -> cos(x)*(1+sin(x)) und h: R -> (2*cos(x) + [mm] sin(x))^2 [/mm] bezüglich der Basis F: [mm] f_1, f_2, f_3, f_4 [/mm] von [mm] L(f_1, f_2, f_3, f_4) [/mm] an.
Ich habe so angefangen:
[mm] L(f_1, f_2, f_3, f_4)= [/mm] allgemeine Gleichung ?
[mm] L(f_1, f_2, f_3, f_4) [/mm] = a+b*cos(x)+c*cos(2*x)+d*sin(2*x)
a+b*cos(x)+c*cos(2*x)+d*sin(2*x) = cos(x) (1+sin(x))
Koordinaten: (0, 1, 1/2*cos(x), 0) ? Ist das richtig?
b)
[mm] L(f_1, f_2, f_3, f_4)= [/mm] allgemeine Gleichung ?
[mm] L(f_1, f_2, f_3, f_4) [/mm] = a+b*cos(x)+c*cos(2*x)+d*sin(2*x)
a+b*cos(x)+c*cos(2*x)+d*sin(2*x) = (2*cos(x) + [mm] sin(x))^2
[/mm]
Koordinaten: (1, 3*cos(x), 0, 2) ?
Wie bestimme ich denn die Basis ohne die allgemeine Gleichung? bzw. gibt es einen anderen Weg?
2)
Wie überprüfe ich ob, M:= {x € [mm] R^4| x_2+2*x_3+3*x_4 [/mm] = 0} in
[mm] 4*x_1 [/mm] + [mm] 5*x_2 [/mm] - [mm] x_3 [/mm] - [mm] x_4 [/mm] = 0
[mm] 2*x_1 [/mm] + [mm] 2*x_2 [/mm] - [mm] x_3 [/mm] = 0
liegt?
Danke schonmal im Voraus.
Grüße
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Daniel9,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Leute,
>
> 1)
>
> was bedeutet [mm]C^0(R)[/mm] ? Wie sieht die allgemeine Gleichung
> des Raumes aus, also z.B von [mm]R^2[/mm] ist es [mm]ax^2+bx+c[/mm]
>
> Ich muss die folgende Aufgabe lösen:
>
> [mm]f_1:[/mm] R -> R: x -> 1
>
> [mm]f_2:[/mm] R -> R: x -> cos(x)
>
> [mm]f_3:[/mm] R -> R: x -> cos(2*x)
>
> [mm]f_4:[/mm] R -> R: x: -> sin(2*x)
>
> Geben Sie die Koordinaten der Funktionen g: R -> R: x ->
> cos(x)*(1+sin(x)) und h: R -> (2*cos(x) + [mm]sin(x))^2[/mm]
> bezüglich der Basis F: [mm]f_1, f_2, f_3, f_4[/mm] von [mm]L(f_1, f_2, f_3, f_4)[/mm]
> an.
>
> Ich habe so angefangen:
>
> [mm]L(f_1, f_2, f_3, f_4)=[/mm] allgemeine Gleichung ?
>
> [mm]L(f_1, f_2, f_3, f_4)[/mm] = a+b*cos(x)+c*cos(2*x)+d*sin(2*x)
>
> a+b*cos(x)+c*cos(2*x)+d*sin(2*x) = cos(x) (1+sin(x))
>
> Koordinaten: (0, 1, 1/2*cos(x), 0) ? Ist das richtig?
>
Das ist leider nicht richtig.
Du kannst auf [mm]f_{3}[/mm] und [mm]f_{4}[/mm] bestimmte Additionstheoreme anwenden. Dann kannst Du die Koeffizienten richtig berechnen.
Oder Du wendest auf Funktion g und h diese Additionstheoreme an.
>
> b)
>
> [mm]L(f_1, f_2, f_3, f_4)=[/mm] allgemeine Gleichung ?
>
> [mm]L(f_1, f_2, f_3, f_4)[/mm] = a+b*cos(x)+c*cos(2*x)+d*sin(2*x)
>
> a+b*cos(x)+c*cos(2*x)+d*sin(2*x) = (2*cos(x) + [mm]sin(x))^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Koordinaten: (1, 3*cos(x), 0, 2) ?
>
> Wie bestimme ich denn die Basis ohne die allgemeine
> Gleichung? bzw. gibt es einen anderen Weg?
>
>
>
> 2)
>
> Wie überprüfe ich ob, M:= {x € [mm]R^4| x_2+2*x_3+3*x_4[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
=
> 0} in
>
> [mm]4*x_1[/mm] + [mm]5*x_2[/mm] - [mm]x_3[/mm] - [mm]x_4[/mm] = 0
>
> [mm]2*x_1[/mm] + [mm]2*x_2[/mm] - [mm]x_3[/mm] = 0
>
> liegt?
>
Versuche die durch die Menge M beschriebene Gleichung
als Linearkombination der beiden anderen Gleichungen zu schreiben.
>
>
> Danke schonmal im Voraus.
>
>
> Grüße
>
>
> Daniel
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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