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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Do 23.08.2007 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | a) Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch die Punkte P und Q geht. P(3|4) Q(3|7)
b) Eine Gerade schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 30°. Welche Steigung kann sie haben?
c) Eine Gerade schneidet die x-Achse bei x=2 unter einem Winkel von 20°. Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Geraden? |
Hallo!
Ich bräuchte etwas Hilfe bei den obigen Aufgaben.
Bei a) beträgt die Steigung ja (7-4)/(3-3), also 3/0, also kann dies keine Funktion sein. Aber immerhin ist dies ja eine Gerade. Wie sollte dann die Gleichung lauten? x=3 ?
Bei b) verstehe ich nicht was mit ,,unter'' einem Winkel von 30 ° gemeint ist. Heisst das, dass ich in die Gleichung m = tan [mm] \alpha [/mm] für [mm] \alpha [/mm] 30 einsetzen muss oder 150 ? (denn 180-30 = 150)
Falls nein, wie soll man wissen, welche der beiden Winkelgrössen eingefügt werden muss?
Bei c) habe ich das gleiche Problem wie bei b). Aber sollte man erst m gefunden haben, kann man ja mit dem Punkt (2|0) die Gleichung herausbekommen. Aber sollte man jetzt 20 ° einsetzen oder 160° ? Und woher soll man das wissen?
Vielen vielen Dank für eure Hilfe!!!!!!!!
Nima
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Hi Nima,
> a) Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch die Punkte P und Q geht. P(3|4) Q(3|7)
> Bei a) beträgt die Steigung ja (7-4)/(3-3), also 3/0, also
> kann dies keine Funktion sein. Aber immerhin ist dies ja
> eine Gerade. Wie sollte dann die Gleichung lauten? x=3 ?
Genau! Bei der Aufgabe a) handelt es sich nicht um eine Funktion, sondern um eine Relation, da mehrere Y-Werte einem X-Wert zugeordnet werden können. Schau dir mal den Graphen (rot) dazu an. Die Gleichung lautet dann, wie du schon gesagt hast x = 3.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Fr 24.08.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Nima.
> a) Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch die Punkte
> P und Q geht. P(3|4) Q(3|7)
> b) Eine Gerade schneidet die y-Achse unter einem Winkel
> von 30°. Welche Steigung kann sie haben?
> c) Eine Gerade schneidet die x-Achse bei x=2 unter einem
> Winkel von 20°. Wie lautet die Funktionsgleichung dieser
> Geraden?
> Hallo!
>
> Bei b) verstehe ich nicht was mit ,,unter'' einem Winkel
> von 30 ° gemeint ist. Heisst das, dass ich in die Gleichung
> m = tan [mm]\alpha[/mm] für [mm]\alpha[/mm] 30 einsetzen muss oder 150 ?
> (denn 180-30 = 150)
Die Frage ist ja: Welche Steigung kann sie haben, also gehe ich davon aus, dass beide Antworten gegeben werden sollen.
Wenn der Schnittwinkel mit der y-Achse [mm] \alpha [/mm] gegeben ist, gilt ja für den Schnittwinkel mit der x-Achse [mm] \beta=90-\alpha, [/mm] und da gilt: [mm] m_{gerade}=tan(\beta) [/mm] sind die gesuchten Steigungen:
[mm] m_{1}=tan(\beta)=tan(90-30)=tan(60)=\wurzel{3} [/mm] (wie du ![[]](/images/popup.gif) hier nachschlagen kannst)
und [mm] m_{2}=tan(90-150)=tan(-60)=-tan(60)=-\wurzel{3}
[/mm]
> Falls nein, wie soll man wissen, welche der beiden
> Winkelgrössen eingefügt werden muss?
>
> Bei c) habe ich das gleiche Problem wie bei b). Aber sollte
> man erst m gefunden haben, kann man ja mit dem Punkt (2|0)
> die Gleichung herausbekommen. Aber sollte man jetzt 20 °
> einsetzen oder 160° ? Und woher soll man das wissen?
Normalerweise nimmst du immer den kleineren Wert, also hier:
tan(90-20)=tan(70), was leider nicht solch einen "schönen" Wert annimmt.
>
> Vielen vielen Dank für eure Hilfe!!!!!!!!
Bitte, ich hoffe, das hilft weiter.
>
> Nima
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Nima |
Hallo Marius,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Aber ich glaube, dass da ein Fehler in der Antwort der Teilaufgabe c) steckt. Falls ich falsch liege, korrigiere mich bitte.
Du meintest, dass man rechnen sollte tan(90-20). Aber die Gerade verläuft doch hier gar nicht durch den Ursprung, sondern durch (2|0). Also müsste man doch logischerweise - das geht auch aus unserem Lehrbuch hervor - entweder tan(20) oder tan(180 -20) und nicht 90-20 rechnen.
Denn wenn die Gerade die x-Achse bei x=2 schneidet, sind auf der einen Seite der Gerade x Grad und auf der anderen 180-x Grad.
Falls deine Antwort doch richtig war, wie soll man dann wissen, ob man tan(20) oder tan(70) (was ich mir nicht erklären kann) rechnen soll?
Vielen Dank
Nima
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Sa 25.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nima,
> vielen Dank für die schnelle Antwort. Aber ich glaube, dass
> da ein Fehler in der Antwort der Teilaufgabe c) steckt.
> Falls ich falsch liege, korrigiere mich bitte.
>
> Du meintest, dass man rechnen sollte tan(90-20). Aber die
> Gerade verläuft doch hier gar nicht durch den Ursprung,
> sondern durch (2|0). Also müsste man doch logischerweise -
> das geht auch aus unserem Lehrbuch hervor - entweder
> tan(20) oder tan(180 -20) und nicht 90-20 rechnen.
> Denn wenn die Gerade die x-Achse bei x=2 schneidet, sind
> auf der einen Seite der Gerade x Grad und auf der anderen
> 180-x Grad.
du hast recht. Ich glaube, Marius hat wie bei Aufgabe b) angenommen, dass die Gerade die y-Achse im Winkel [mm]70^\circ[/mm] schneidet, nicht die x-Achse.
Allerdings hat das nichts damit zu tun, ob die Gerade durch den Ursprung geht oder nicht: die Steigung ändert sich ja nicht wenn ich die Gerade verschiebe.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Nima |
Hallo Rainer,
dass die Steigung sich nicht ändert ist mir natürlich bewusst. Es geht aber nicht um die Steigung, sondern um den Steigungswinkel ! Sollte dieser also in der Teilaufgabe c) tan(20) oder tan(180-20) betragen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Sa 25.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nima,
> dass die Steigung sich nicht ändert ist mir natürlich
> bewusst. Es geht aber nicht um die Steigung, sondern um den
> Steigungswinkel !
Also erst einmal ist die Steigung der Tangens des Steigungswinkels. Ist der Winkel [mm]20^\circ[/mm], so ist die Steigung [mm]\tan(20^\circ)[/mm]. (Ich glaube schon, dass dir das klar ist, aber du hast das falsch geschrieben.)
Nun zur eigentlichen Frage: in der Aufgabe steht ja, das die Gerade die x-Achse unter einem Winkel von [mm]20^\circ[/mm] schneidet. Normalerweise rechnet man den Winkel von der positiven x-Achse aus, so wie die rote Gerade eingezeichnet ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du musst also mit [mm]tan(20^\circ)[/mm] rechnen. [mm]tan(180^\circ-20^\circ)[/mm] wäre die blaue Gerade.
Viele Grüße
Rainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Nima |
Hallo Rainer!
Vielen Dank für die Antwort, ich denke nur gerade : Sollte man nicht annehmen, dass es die blaue Gerade sein sollte, da es ja heisst unter einem Winkel von 20 Grad? Oder hat das keine Bedeutung?
Danke!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Beide Geraden schneiden die x-Achse unter einem Winkel von 20°. Lässt sich einfach nur nicht anders sagen im Deutschen ;) Hat also nichts mit der Lage der Geraden zutun. Außerdem schließt dir rote gerade ja auch einen 20°-Winkel unterhalb der x-Achse mit der x-Achse ein, nur auf de anderen Seite!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Nima |
Vielen Dank an euch, alles verstanden :) !
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