Koordinatengl. u Parameterdars < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Sa 12.02.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe mir zum Bewältigen ausgesucht (Übung macht den Meister ;)
Die Aufgabe lautet:
Gegeben sind die Ebende E1 (durch eine Koordinatengleichung) und E2 (durch eine Parameterdarstellung). Die Parameterdarstellung für E2 enthält Gleichungen für x1, x2 und x3, die man in die Koordinatengleichung von E1 einsetzen kann. Was bedeutet das geometrisch?
Wie erkennt man, ob die beiden Ebenen paralelll zueinander sind, sich in einer Geraden schneiden oder identisch sind?
Bei der ersten Frage gut sich mir ein großes Rätsel auf. Was ist hier mit geometrisch gemeint? Etwa, dass wenn die Gleichung E1 mit dem einsetzen von x1, x2 und x3 aus E2 richtig ist, Bsp. 5 =5, dass sie identisch sind? Das ist doch die nächste Frage.
Also identisch sind sie, wenn die Gleichung, wie oben gerade geschrieben erfüllt ist. Und x1, x2 und x3 sind die Koordinaten des Stürzvektors von E2.
Paralell sind sie, wenn die eine Seite ein vielfaches von der anderen ist, z.B. 6 = 2
Und sie schneiden sich, wenn die eine Seite kein vielfaches (oder identisch) der anderen Seite ist, Bsp. 0 = 2
Sind meine Annahmen so richtig?
Über eine Antwort würde ich mich freuen :)
Liebe Grüße
Bärchen
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Hallo, baerchen
(passt doch wunderbar zum Zwerglein, oder?!)
Also: Du hast ja schon richtig erklärt, dass man die Parameterform der Ebene E2 in die Koordinatenform von E1 einsetzt. Dann vereinfacht man, soweit es geht!
Dann gibt es im Prinzip 3 Möglichkeiten:
(1) Mindestens einer der Parameter von E2 bleibt erhalten (meist sogar alle beide), sodass Du nach diesem auflösen kannst und das Ergebnis in die Ebene E2 einsetzen kannst: Du erhältst jedenfalls bei dieser Möglichkeit immer eine Schnittgerade!
(2) Beide Parameter fallen raus, aber nicht die restlichen Zahlen.
Du erhältst also eine falsche Aussage wie z.B.: 7 = 0.
Bedeutet: Lösungsmenge leer; heißt: Die Ebenen liegen echt parallel.
(3) Beide Parameter fallen raus und auch die restlichen Zahlen.
Du erhältst also eine wahre Aussage: 0 = 0. Heißt: Die Lösungsmenge ist maximal: Die Ebenen sind identisch.
Achso: Deine erste Frage: Was bedeutet das Einsetzen geometrisch?
Nun: Man setzt die Koordinaten eines Punktes in die Koordinatenform einer Ebene ein, wenn man herausfinden möchte, ob der Punkt in der Ebene drin liegt (Ergebnis: 0=0) oder nicht (Ergebnis z.B. 7=0).
Setzt man nun alle Punkte einer Ebene (E2) in die Koordinatenform einer anderen (E1) ein, möchte man auf dieselbe Weise herausfinden, welche davon drinliegen und welche nicht!
Reicht Dir das?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Sa 12.02.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Zwerglein
(passt wirklich gut und ich bin auch ein Zwerg ;)
Danke für deine schnelle Antwort.
Du hast das sehr gut erklärt. Ich habe jedoch noch eine weitere Frage. Was ist wenn die beiden Ebenen sich schneiden? Oder ist das bei der Aufgabe an sich unmöglich? Denn es gibt ja nur falsche oder wahre Aussage.
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Hallo baerchen und Zwerglein ,
> (passt wirklich gut und ich bin auch ein Zwerg ;)
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> Danke für deine schnelle Antwort.
> Du hast das sehr gut erklärt. Ich habe jedoch noch eine
> weitere Frage. Was ist wenn die beiden Ebenen sich
> schneiden? Oder ist das bei der Aufgabe an sich unmöglich?
> Denn es gibt ja nur falsche oder wahre Aussage.
Hast du Zwergleins Antwort wirklich genau gelesen? ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]")
Ich habe mal die entscheidenden Wörter fett gesetzt, damit du sie nicht überlesen kannst. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Sa 12.02.2005 | | Autor: | baerchen |
Danke fürs Makieren. Das ist mir jetzt aber wirklich peinlich...
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