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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Sa 22.01.2011 | | Autor: | rhochi |
| Aufgabe | | [mm] R=\{(x,y,z)|x\ge0 und \bruch{5}{4}*x^{2}+4*y^{2}+z^{2}=16+x*z} [/mm] |
Hallo,
diese Menge kann ich parametrisieren durch eine Funktion f(x,y)=(x,y,z). Leider kann ich mit dieser Parametrisierung nicht weiter rechnen und habe versucht die Menge in Kugelkoordinaten zu transformieren. Aber hier komme ich einfach nicht weiter. Also eine Kugel wird beschrieben durch [mm] x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2} [/mm] und für die Einheitskurgel folgt dann [mm] f(\theta,\varphi)=(sin(\theta)*cos(\varphi),sin(\theta)*sin(\varphi),cos(\theta)). [/mm] Nur da komm ich nicht weiter. Kann mir jmd. helfen, Tips geben?
Vielen Dank. Viele Grüße, rhochi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Sa 22.01.2011 | | Autor: | pelzig |
Was genau ist die Aufgabe? Das 3-dimensionale Lebesgue-Maß von [mm]R[/mm] zu berechnen?
Gruß, Robert
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Hallom rhochi,
> [mm]R=\{(x,y,z)|x\ge0 und \bruch{5}{4}*x^{2}+4*y^{2}+z^{2}=16+x*z}[/mm]
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> Hallo,
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> diese Menge kann ich parametrisieren durch eine Funktion
> f(x,y)=(x,y,z). Leider kann ich mit dieser Parametrisierung
> nicht weiter rechnen und habe versucht die Menge in
> Kugelkoordinaten zu transformieren. Aber hier komme ich
> einfach nicht weiter. Also eine Kugel wird beschrieben
> durch [mm]x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}[/mm] und für die Einheitskurgel
> folgt dann
> [mm]f(\theta,\varphi)=(sin(\theta)*cos(\varphi),sin(\theta)*sin(\varphi),cos(\theta)).[/mm]
> Nur da komm ich nicht weiter. Kann mir jmd. helfen, Tips
> geben?
Zunächst mußt Du eine lineare Transformation finden,
die die Gleichung
[mm]\bruch{5}{4}*x^{2}+4*y^{2}+z^{2}=16+x*z[/mm]
in die Gleichung
[mm]u^{2}+v^{2}+w^{2}=r^{2}[/mm]
überführt.
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> Vielen Dank. Viele Grüße, rhochi
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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Gruss
MathePower
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