Kopplungsleitwerte bestimmen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich hab mal ne Frage und zwar über das Bestimmen der Kopplungsleitwerte im Knotenpotentialverfahren.
Also bei einfach verbunden Knoten ist das ja einfach, aber was mach ich wenn der Knoten mit dem anderen Knoten nicht einfach verbunden ist. Wenn dazwischen z.B. der Bezugsknoten liegt oder ein anderer Knoten.
Nimm ich dann in der Leitwertmatrix 0 oder muss ich einen beliebigen Weg nehmen und alle Leitwerte addieren?
Mit freundlichen Grüßen Ulq
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:30 Mi 24.02.2016 | | Autor: | GvC |
> Hallo,
> ich hab mal ne Frage und zwar über das Bestimmen der
> Kopplungsleitwerte im Knotenpotentialverfahren.
> Also bei einfach verbunden Knoten ist das ja einfach, aber
> was mach ich wenn der Knoten mit dem anderen Knoten nicht
> einfach verbunden ist. Wenn dazwischen z.B. der
> Bezugsknoten liegt oder ein anderer Knoten.
>
> Nimm ich dann in der Leitwertmatrix 0 oder muss ich einen
> beliebigen Weg nehmen und alle Leitwerte addieren?
>
> Mit freundlichen Grüßen Ulq
Ehrlich gesagt, verstehe ich das nicht richtig. Zeig' mal ein Beispiel.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Die rot angestrichenen Zweige in ihrer Gesamtheit sind der Ba bahum für den ich mich entschieden habe.
Also das Gleichungssystem kann ja ja als Matrix-Gleichung in der Form [G] * [U] = [I] geschrieben werden.
[U] wäre der Spannungsvektor mit den unbekannten Knotenspannungen und [I] der Stromvektor mit den bekannten Quellenströmen.
Das habe ich aus Aufgaben zur Elektrotechnik 1 - Gleichstromnetze, elektrische und magnetische Felder von Haas,Spieker aus dem Oldenbourg Verlag.
Also die Matrix-Gleichung würde dann wie folgt aussehen.
[mm] \pmat{ G1+G2 & -G1 & 0 \\ -G1 & G1 + G3 + G5 \\ 0 & -G5 & G4 + G5} [/mm] * [U] = [I]
Und meine Frage wäre halt ob ich immer eine 0 einsetzen muss falls die Knoten , in dem Fall A und C, nicht einfach (also mit einem Zweig) verbunden sind.
Mit freundlichen Grüßen Ulq
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Mi 24.02.2016 | | Autor: | GvC |
Da A und C nicht gekoppelt sind, ist der Koppelleitwert zwischen A und C Null. Irgendwie scheinst Du den Kirchhoffschen Knotenpunktsatz noch nicht richtig verstanden zu haben.
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> Da A und C nicht gekoppelt sind, ist der Koppelleitwert
> zwischen A und C Null.
Das scheint mir logisch. Also rein didaktisch macht das sinn für mich. nicht gekoppelt, kein kopplungsleitwert.
> Irgendwie scheinst Du den
> Kirchhoffschen Knotenpunktsatz noch nicht richtig
> verstanden zu haben.
Uhmm der bedeutet, dass die Summe alle Ströme in einem Knoten 0 sind. Das kann ich nun wiederum nicht übertragen auf das Beispiel.
Also ganz roh hieß es, alle Ströme in einem Knoten 0 und alle Spannungen in einer Masche 0.
Aber wie übertrag ich das jetzt GvC.
Danke für deine Geduld mit mir. Elektrotechnik ist halt ein Pflichtmodul und ich studiere Wirtschaftsingenieurwesen mit der Vertiefung Produktionstechnik. Elektrotechnik ist halt nicht alles, aber ohne gehts auch nicht.
Mit freundlichen Grüßen Ulq
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Mi 24.02.2016 | | Autor: | GvC |
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> Also ganz roh hieß es, alle Ströme in einem Knoten 0 und
> alle Spannungen in einer Masche 0.
Richtig.
Beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Knotenpunktsatz für den Knoten 1:
[mm]I_2+I_3=I[/mm]
[mm] I_2 [/mm] und [mm] I_3 [/mm] nach ohmschem Gesetz:
[mm]I_2=\frac{U_{12}}{R_2}=U_{12}\cdot G_2[/mm]
und
[mm]I_3=\frac{U_{13}}{R_3}=U_{13}\cdot G_3[/mm]
[mm] U_{12} [/mm] und [mm] U_{13} [/mm] nach Maschensatz:
[mm]U_{12}=U_1-U_2[/mm]
und
[mm]U_{13}=U_1-U_3[/mm]
Einsetzen in obige Knotenpunkgleichung:
[mm](U_1-U_2)\cdot G_2+(U_1-U_3)\cdot G_3=I[/mm]
Ausmultiplizieren und ordnen:
[mm]U_1\cdot (G_2+G_3)-U_2\cdot G_2-U_3\cdot G_3=I[/mm]
Verstanden?
Wie Du siehst, gehen in die Knotenpunktgleichung nur Ströme der an dem Knoten anliegenden Zweige ein und keine Ströme in irgendwelchen anderen Zweigen, die zu dem gerade betrachteten Knoten gar keine Verbindung (Kopplung) haben.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Mi 24.02.2016 | | Autor: | Ulquiorra |
Ja hab es jetzt verstanden/nachvollzogen. Es fällt mir nicht sehr einfach den Stoff aus der 1. Vorlesungswoche und der ~10. Vorlesungswoche zu verknüpfen ohne jegliche Hinweise. Da heißt es dann nämlich nicht:
" durch die Kirchhoff`schen Regeln erkennen wir " ... gefolgt von einem Beispiel, sonder es heißt: "Nun müssen wir die Leitwertmatrix bestimmen, welche wäre ..."
Ich versuch mich jetzt nochmal an die ZP Aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Mi 24.02.2016 | | Autor: | GvC |
> Ja hab es jetzt verstanden/nachvollzogen. Es fällt mir
> nicht sehr einfach den Stoff aus der 1. Vorlesungswoche und
> der ~10. Vorlesungswoche zu verknüpfen ohne jegliche
> Hinweise. Da heißt es dann nämlich nicht:
> " durch die Kirchhoff'schen Regeln erkennen wir " ...
> gefolgt von einem Beispiel, sonder es heißt: "Nun müssen
> wir die Leitwertmatrix bestimmen, welche wäre ..."
>
Da hast Du offenbar nicht aufgepasst. Wenn das Knotenspannungsverfahren eingeführt wird, muss zwingend auf den Knotenpunktsatz Bezug genommen werden, genauso wie bei der Einführung des Maschenstromverfahrens auf den Maschensatz Bezug genommen wird. Wie sollte man diese Verfahren sonst begründen.
Freilich folgt man, sobald man sich das Verfahren ein- für allemal klargemacht hat, einem bestimmten Automatismus ("Kochrezept"). Man braucht sich das Verfahren nicht immer wieder neu herzuleiten.
Dieser Automatismus sieht für das Knotenspannungsverfahren so aus, dass in der Haupdiagonalen der Leitwertmatrix die Summen der an dem gerade betrachteten Knoten anliegenden Leitwerte steht, an allen anderen Stellen die negativen Kopppelleitwerte.
Beim Maschenstromverfahren stehen in der Hauptdiagonalen die Summen der jeweiligen Widerstände, an allen anderen Stellen der Matrix die Koppelwiderstände. Ob die positiv oder negativ einzusetzen sind, hängt von dem jeweils gewählten Umlaufsinn der Maschenströme ab.
Insofern hat das Knotenspannungsverfahren den Vorteil, dass man sich um die Vorzeichen der Koppelleitwerte keine Gedanken zu machen braucht. Die sind immer negativ, sofern man die vom Knoten wegfließenden Ströme als positiv und die zufließenden Ströme als negativ definiert. Es gibt einen weiteren Vorteil des Knotenspannunsgverfahren, was die Auswahl der Knoten angeht. Man kann einen beliebigen Knoten als "Nullknoten" auswählen, dann sind alle anderen Knotenpunktgleichungen voneinander unabhängig. Die Überprüfung der Unabhängigkeit der Maschengleichungen erfordert dagegen einen erhöhten Aufwand, z.B. mit der Methode des vollständigen Baums.
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