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| Aufgabe | f(x) = log (x) zu einer unbekannten Basis
g(x) .. exponentiell zu einer unbekannten Basis |
Ich hätte zwei Fragen dazu: Und zwar, wie kann ich es korrekt anschreiben, wenn ich die Basis nicht weiß? Oder einfach eine Variable für die Basis nehmen und diese einsetzen? Wenn ja, wohin?
Und zweitens: Wie kann ich dann aus diesen Formeln das x ausdrücken?
Vielen Dank im Voraus, das alles ist leider schon länger her und ich komm einfach nicht mehr dahinter..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Di 22.05.2012 | | Autor: | Blech |
> weiß? Oder einfach eine Variable für die Basis nehmen und diese einsetzen?
Ja.
[mm] $f(x)=\log_b(x)$
[/mm]
[mm] $g(x)=b^x$
[/mm]
Du kannst f und g auch noch als [mm] $f_b$ [/mm] und [mm] $g_b$ [/mm] schreiben, wenn Du klarmachen willst, daß sie einen Parameter brauchen.
> Wenn ja, wohin?
???
> Und zweitens: Wie kann ich dann aus diesen Formeln das x ausdrücken?
[mm] $\log_b(x)$ [/mm] ist die Umkehrfunktion von [mm] $b^x$ [/mm] und umgekehrt:
$x = [mm] \log_b\left(b^x\right) [/mm] = [mm] b^{\log_b(x)}$
[/mm]
ciao
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Di 22.05.2012 | | Autor: | Charlie22 |
Ok, vielen vielen Dank! Auf die Darstellung bin ich mittlerweile draufgekommen, aber beim x ausdrücken hatte ich einen Fehler. Also danke nochmals!
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$ [mm] g(x)=b^x [/mm] $
$ [mm] f(x)=\log_b(x) [/mm] $
So, ich habe jetzt statt g(x) und statt f(x) L eingesetzt.
Ist es korrekt wenn ich daher für [mm] $L=b^x [/mm] $ [mm] $x=\bruch{log(L)}{log(b)}$ [/mm] erhalte und für $ [mm] L=\log_b(x) [/mm] $ [mm] $x=b^L$ [/mm] ? Ich hoffe ich habe es richtig verstanden :)
Und wären die Ableitungen für $f'(x)$ [mm] $\bruch{1}{x}*log(b)$ [/mm] und für $g'(x)$ [mm] $b^x*log(b)$ [/mm] ?
Ich hoffe ich habe mich nicht zu sehr vertan, bin mir hier sehr unsicher gerade..
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Hallo Charlie22,
> [mm]g(x)=b^x[/mm]
>
> [mm]f(x)=\log_b(x)[/mm]
>
> So, ich habe jetzt statt g(x) und statt f(x) L eingesetzt.
>
> Ist es korrekt wenn ich daher für [mm]L=b^x[/mm]
> [mm]x=\bruch{log(L)}{log(b)}[/mm] erhalte und für [mm]L=\log_b(x)[/mm] [mm]x=b^L[/mm]
> ? Ich hoffe ich habe es richtig verstanden :)
>
Ja, das hast Du richtig verstanden.
> Und wären die Ableitungen für [mm]f'(x)[/mm] [mm]\bruch{1}{x}*log(b)[/mm]
> und für [mm]g'(x)[/mm] [mm]b^x*log(b)[/mm] ?
>
Das log(b) bei f'(x) gehört mit unter den Bruchstrich:
[mm]f'\left(x\right)=\bruch{1}{x*log\left(b\right)}[/mm]
g'(x) ist richtig.
> Ich hoffe ich habe mich nicht zu sehr vertan, bin mir hier
> sehr unsicher gerade..
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Di 22.05.2012 | | Autor: | Charlie22 |
Ich hatte es vorher unterm Bruchstrich, habe es aber dann wieder rausgetan, weil ich mir nicht sicher war.. - also herzlichen Dank für die Korrektur und fürs Anschauen!
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